Considere os 25 primeiros dígitos na expansão decimal de
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(a) Se você selecionar um número desse conjunto aleatoriamente, quais as probabilidades de se obter cada um dos 10 dígitos?
(a) Se você selecionar um número desse conjunto aleatoriamente, quais as probabilidades de se obter cada um dos 10 dígitos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar os 25 primeiros dígitos da expansão de π, que são: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos simples. Vamos precisar contar quantas vezes cada dígito aparece nesse conjunto para calcular as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas vezes cada dígito de 0 a 9 aparece nos 25 dígitos que temos. Vamos listar cada dígito e fazer a contagem:
- 0: Aparece 0 vezes
- 1: Aparece 2 vezes
- 2: Aparece 3 vezes
- 3: Aparece 5 vezes
- 4: Aparece 3 vezes
- 5: Aparece 4 vezes
- 6: Aparece 3 vezes
- 7: Aparece 1 vez
- 8: Aparece 2 vezes
- 9: Aparece 3 vezes
Passo 3
Agora que temos a contagem, vamos entender como calcular a probabilidade de cada dígito. A probabilidade de um evento é dada pela fórmula:
No nosso caso, o “evento” é selecionar um dígito específico, os “casos favoráveis” são quantas vezes esse dígito aparece, e o “número total de casos” é 25, já que temos 25 dígitos.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para cada dígito:
- 0:
- 1:
- 2:
- 3:
- 4:
- 5:
- 6:
- 7:
- 8:
- 9:
Resposta
As probabilidades de cada dígito de 0 a 9 aparecerem nos 25 primeiros dígitos de π são:
- 0: 0%
- 1: 8%
- 2: 12%
- 3: 20%
- 4: 12%
- 5: 16%
- 6: 12%
- 7: 4%
- 8: 8%
- 9: 12%