Considere os 25 primeiros dígitos na expansão decimal de .
(a) Se você selecionar um número desse conjunto aleatoriamente, quais as probabilidades de se obter cada um dos 10 dígitos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar os 25 primeiros dígitos da expansão de π, que são: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos simples. Vamos precisar contar quantas vezes cada dígito aparece nesse conjunto para calcular as probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas vezes cada dígito de 0 a 9 aparece nos 25 dígitos que temos. Vamos listar cada dígito e fazer a contagem:
  • 0: Aparece 0 vezes
  • 1: Aparece 2 vezes
  • 2: Aparece 3 vezes
  • 3: Aparece 5 vezes
  • 4: Aparece 3 vezes
  • 5: Aparece 4 vezes
  • 6: Aparece 3 vezes
  • 7: Aparece 1 vez
  • 8: Aparece 2 vezes
  • 9: Aparece 3 vezes

Passo 3

Agora que temos a contagem, vamos entender como calcular a probabilidade de cada dígito. A probabilidade de um evento é dada pela fórmula:
úáú
No nosso caso, o “evento” é selecionar um dígito específico, os “casos favoráveis” são quantas vezes esse dígito aparece, e o “número total de casos” é 25, já que temos 25 dígitos.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para cada dígito:
  • 0:
  • 1:
  • 2:
  • 3:
  • 4:
  • 5:
  • 6:
  • 7:
  • 8:
  • 9:

Resposta

As probabilidades de cada dígito de 0 a 9 aparecerem nos 25 primeiros dígitos de π são:
  • 0: 0%
  • 1: 8%
  • 2: 12%
  • 3: 20%
  • 4: 12%
  • 5: 16%
  • 6: 12%
  • 7: 4%
  • 8: 8%
  • 9: 12%

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