O ponteiro do velocímetro quebrado de um carro está livre para girar, e reflete perfeitamente nas extremidades, de modo que se você empurrá-lo, é igualmente provável que venha a parar em qualquer ângulo entre
.
(b) Calcule
e
para essa distribuição.
(b) Calcule
Passo 1
Então, a gente tem um ponteiro de velocímetro que está livre para girar e pode parar em qualquer ângulo entre
e
com a mesma probabilidade. Isso significa que a distribuição desse ângulo
é uniforme nesse intervalo. Para resolver o exercício, vamos precisar calcular a média
, a média do quadrado
e o desvio padrão
dessa distribuição uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média
. Em uma distribuição uniforme entre
e
, a média é simplesmente o ponto médio entre esses dois valores. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média do quadrado
. Para uma distribuição uniforme, a média do quadrado é dada por:
Substituindo
e
:
Passo 4
Por último, vamos calcular o desvio padrão
. O desvio padrão mede o quanto os valores de
estão espalhados em relação à média. A fórmula para
é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A média é
, a média do quadrado é
e o desvio padrão é
.