O ponteiro do velocímetro quebrado de um carro está livre para girar, e reflete perfeitamente nas extremidades, de modo que se você empurrá-lo, é igualmente provável que venha a parar em qualquer ângulo entre .
(b) Calcule e para essa distribuição.

Passo 1

Então, a gente tem um ponteiro de velocímetro que está livre para girar e pode parar em qualquer ângulo entre e com a mesma probabilidade. Isso significa que a distribuição desse ângulo é uniforme nesse intervalo. Para resolver o exercício, vamos precisar calcular a média , a média do quadrado e o desvio padrão dessa distribuição uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média . Em uma distribuição uniforme entre e , a média é simplesmente o ponto médio entre esses dois valores. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a média do quadrado . Para uma distribuição uniforme, a média do quadrado é dada por:
Substituindo e :

Passo 4

Por último, vamos calcular o desvio padrão . O desvio padrão mede o quanto os valores de estão espalhados em relação à média. A fórmula para é:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A média é , a média do quadrado é e o desvio padrão é .

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