Considere que
representa a densidade do aluminio e
, a do ferro. Encontre o raio de uma esfera de alumínio maciço que equilibra uma esfera de ferro maciço de raio
uma balança de braços iguais.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o raio de uma esfera de alumínio que equilibre uma esfera de ferro numa balança de braços iguais. O conteúdo envolvido aqui é a massa de esferas maciças e a densidade dos materiais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da massa de uma esfera e entender como as densidades influenciam no equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a massa de uma esfera maciça. A fórmula é:
onde:
-
é a massa, -
é o raio da esfera, -
é a densidade do material.
Passo 3
Como a balança está equilibrada com braços iguais, as massas das duas esferas devem ser iguais. Então, podemos igualar as massas da esfera de alumínio (
) e da esfera de ferro (
):
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos cancelar os termos que aparecem nos dois lados:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar o raio da esfera de alumínio (
). Então, vamos isolar
:
Passo 6
Para finalizar, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados para resolver para
:
Resposta
O raio da esfera de alumínio que equilibra a esfera de ferro é: