Considere que representa a densidade do aluminio e , a do ferro. Encontre o raio de uma esfera de alumínio maciço que equilibra uma esfera de ferro maciço de raio uma balança de braços iguais.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o raio de uma esfera de alumínio que equilibre uma esfera de ferro numa balança de braços iguais. O conteúdo envolvido aqui é a massa de esferas maciças e a densidade dos materiais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da massa de uma esfera e entender como as densidades influenciam no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a massa de uma esfera maciça. A fórmula é:
onde:
  • é a massa,
  • é o raio da esfera,
  • é a densidade do material.

Passo 3

Como a balança está equilibrada com braços iguais, as massas das duas esferas devem ser iguais. Então, podemos igualar as massas da esfera de alumínio ( ) e da esfera de ferro ( ):

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos cancelar os termos que aparecem nos dois lados:

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar o raio da esfera de alumínio ( ). Então, vamos isolar :

Passo 6

Para finalizar, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados para resolver para :

Resposta

O raio da esfera de alumínio que equilibra a esfera de ferro é:

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