Construa um diagrama de movimento mostrando a velocidade e aceleração de um projétil em vários pontos ao longo de sua trajetória, supondo que (a) o projétil seja lançado hori-zontalmente
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir um diagrama de movimento que mostre a velocidade e a aceleração de um projétil em vários pontos da sua trajetória, assumindo que ele é lançado horizontalmente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de movimento uniformemente acelerado, decomposição de vetores de velocidade e aceleração, e entender como a gravidade atua sobre o projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o lançamento horizontal. Isso significa que, inicialmente, o projétil tem uma velocidade somente na direção horizontal e nenhuma velocidade na direção vertical. Matemáticamente, podemos representar a velocidade inicial como:
onde
é a velocidade inicial na horizontal, e
e
são os vetores unitários nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos analisar como a velocidade e a aceleração mudam ao longo do tempo. Na direção horizontal, não há aceleração (assumindo resistência do ar desprezível), então a velocidade horizontal permanece constante:
Na direção vertical, a aceleração é constante e igual à aceleração da gravidade (
) para baixo:
Isso significa que a velocidade vertical aumenta negativamente ao longo do tempo:
Passo 4
Com base nisso, podemos determinar a velocidade total do projétil em qualquer ponto da trajetória somando as componentes horizontal e vertical:
E a aceleração total é apenas a aceleração vertical:
Passo 5
Agora, vamos construir o diagrama de movimento. Em vários pontos ao longo da trajetória, desenharemos vetores de velocidade e aceleração:
-
Velocidade (
): Será uma combinação constante da componente horizontal ( ) e uma componente vertical que aumenta com o tempo ( ). Isso faz com que o vetor de velocidade gire para baixo à medida que o projétil desce. -
Aceleração (
): Sempre apontará para baixo com a magnitude , independente da posição do projétil.
Resposta
O diagrama de movimento do projétil lançado horizontalmente mostrará vetores de velocidade inclinados para baixo à medida que avança, refletindo a combinação da velocidade horizontal constante e o aumento da velocidade vertical devido à gravidade. Os vetores de aceleração estarão sempre apontando verticalmente para baixo com magnitude igual à aceleração da gravidade (
) em todos os pontos da trajetória.