Construa um diagrama de movimento mostrando a velocidade e aceleração de um projétil em vários pontos ao longo de sua trajetória, supondo que (b) o projétil seja lançado a um ângulo
com a horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A pergunta pede para construir um diagrama de movimento que mostra a velocidade e a aceleração de um projétil em vários pontos da sua trajetória, considerando que ele foi lançado com um ângulo
em relação à horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. A gente vai precisar entender como a velocidade e a aceleração se comportam durante o voo de um projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um projétil é lançado, a velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes: a horizontal (
) e a vertical (
). Usamos trigonometria para isso:
Aqui,
é a velocidade inicial e
é o ângulo de lançamento. A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante durante todo o movimento, já que não há aceleração na direção horizontal (assumindo que não tem resistência do ar). Já a componente vertical (
) muda devido à aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Agora, vamos pensar nos diferentes pontos da trajetória do projétil. Podemos considerar três pontos principais:
- Ponto de lançamento: onde o projétil começa o movimento.
- Ponto mais alto: onde a velocidade vertical é zero.
- Ponto de impacto: onde o projétil volta ao nível do solo.
Em cada um desses pontos, a velocidade e a aceleração terão características específicas que vamos detalhar.
Passo 4
Vamos analisar a velocidade e a aceleração em cada um desses pontos:
-
Ponto de lançamento:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade:
-
Ponto mais alto:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade:
-
Ponto de impacto:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade:
Perceba que a aceleração é constante e sempre aponta para baixo, devido à gravidade. A componente horizontal da velocidade não muda, enquanto a componente vertical diminui até chegar a zero no ponto mais alto e depois aumenta novamente na direção oposta.
Passo 5
Com as informações acima, podemos construir o diagrama de movimento. Em cada ponto específico da trajetória, desenhamos os vetores de velocidade e aceleração. Os vetores de velocidade variarão nas componentes vertical e horizontal conforme descrito, enquanto os vetores de aceleração permanecerão iguais, sempre apontando para baixo com magnitude
.
Resposta
Assim, o diagrama de movimento do projétil lançando a um ângulo
inclui vetores de velocidade que têm uma componente horizontal constante e uma componente vertical que varia ao longo da trajetória, e vetores de aceleração constantes direcionados para baixo em todos os pontos considerados.