Construa um diagrama de movimento mostrando a velocidade e aceleração de um projétil em vários pontos ao longo de sua trajetória, supondo que (b) o projétil seja lançado a um ângulo com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A pergunta pede para construir um diagrama de movimento que mostra a velocidade e a aceleração de um projétil em vários pontos da sua trajetória, considerando que ele foi lançado com um ângulo em relação à horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. A gente vai precisar entender como a velocidade e a aceleração se comportam durante o voo de um projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um projétil é lançado, a velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes: a horizontal ( ) e a vertical ( ). Usamos trigonometria para isso:
Aqui, é a velocidade inicial e é o ângulo de lançamento. A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante durante todo o movimento, já que não há aceleração na direção horizontal (assumindo que não tem resistência do ar). Já a componente vertical ( ) muda devido à aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Agora, vamos pensar nos diferentes pontos da trajetória do projétil. Podemos considerar três pontos principais:
  1. Ponto de lançamento: onde o projétil começa o movimento.
  2. Ponto mais alto: onde a velocidade vertical é zero.
  3. Ponto de impacto: onde o projétil volta ao nível do solo.
Em cada um desses pontos, a velocidade e a aceleração terão características específicas que vamos detalhar.

Passo 4

Vamos analisar a velocidade e a aceleração em cada um desses pontos:
  1. Ponto de lançamento:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
  2. Ponto mais alto:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
  3. Ponto de impacto:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
Perceba que a aceleração é constante e sempre aponta para baixo, devido à gravidade. A componente horizontal da velocidade não muda, enquanto a componente vertical diminui até chegar a zero no ponto mais alto e depois aumenta novamente na direção oposta.

Passo 5

Com as informações acima, podemos construir o diagrama de movimento. Em cada ponto específico da trajetória, desenhamos os vetores de velocidade e aceleração. Os vetores de velocidade variarão nas componentes vertical e horizontal conforme descrito, enquanto os vetores de aceleração permanecerão iguais, sempre apontando para baixo com magnitude .

Resposta

Assim, o diagrama de movimento do projétil lançando a um ângulo inclui vetores de velocidade que têm uma componente horizontal constante e uma componente vertical que varia ao longo da trajetória, e vetores de aceleração constantes direcionados para baixo em todos os pontos considerados.

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