As coordenadas polares de um certo ponto são ( , ). Encontre as coordenadas polares dos pontos com coordenadas cartesianas ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto dado em coordenadas polares: cm e . A missão é descobrir as novas coordenadas polares para um ponto que tem as coordenadas cartesianas . Para isso, vamos precisar converter as coordenadas polares para cartesianas e depois fazer a transformação indicada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o ponto original de coordenadas polares para coordenadas cartesianas . A fórmula para isso é:
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores de e . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o cosseno e o seno são negativos.

Passo 4

Com esses valores, a gente calcula e :

Passo 5

Agora, vamos aplicar a transformação :

Passo 6

Com as novas coordenadas cartesianas , precisamos converter de volta para coordenadas polares. As fórmulas para isso são:

Passo 7

Vamos calcular :

Passo 8

Agora, calculamos :
Como as coordenadas e são positivas, o ângulo está no primeiro quadrante.

Resposta

As coordenadas polares do ponto são aproximadamente cm e .

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