As coordenadas polares de um certo ponto são (
,
). Encontre as coordenadas polares dos pontos com coordenadas cartesianas ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto dado em coordenadas polares:
cm e
. A missão é descobrir as novas coordenadas polares para um ponto que tem as coordenadas cartesianas
. Para isso, vamos precisar converter as coordenadas polares para cartesianas e depois fazer a transformação indicada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o ponto original de coordenadas polares
para coordenadas cartesianas
. A fórmula para isso é:
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores de
e
. Sabemos que
está no terceiro quadrante, onde o cosseno e o seno são negativos.
Passo 4
Com esses valores, a gente calcula
e
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a transformação
:
Passo 6
Com as novas coordenadas cartesianas
, precisamos converter de volta para coordenadas polares. As fórmulas para isso são:
Passo 7
Vamos calcular
:
Passo 8
Agora, calculamos
:
Como as coordenadas
e
são positivas, o ângulo está no primeiro quadrante.
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são aproximadamente
cm e
.