Expresse em notação do vetor unitário os seguintes vetores, cada um dos quais com grandeza . (b) O vetor tem direção no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para expressar o vetor em notação de vetores unitários. Sabemos que o vetor tem uma grandeza de cm e está direcionado a no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, decomposição vetorial e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em componentes ao longo dos eixos x e y usando os vetores unitários e . A fórmula geral para isso é:
Aqui, e são as componentes do vetor nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Sabemos a magnitude do vetor , que é cm, e a direção, que é a partir do eixo y positivo. Como o ângulo é dado a partir do eixo y, precisamos ajustar nosso cálculo para encontrar as componentes x e y.

Passo 4

Vamos considerar o ângulo em relação ao eixo x para facilitar o uso das funções trigonométricas. Se o vetor está a do eixo y, então em relação ao eixo x o ângulo será:

Passo 5

Agora, podemos calcular as componentes e usando o seno e o cosseno desse ângulo ajustado:

Passo 6

Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Portanto:

Resposta

Expressando o vetor em notação de vetores unitários, temos:

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