Expresse em notação do vetor unitário os seguintes vetores, cada um dos quais com grandeza
. (b) O vetor
tem direção
no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para expressar o vetor
em notação de vetores unitários. Sabemos que o vetor tem uma grandeza de
cm e está direcionado a
no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, decomposição vetorial e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em componentes ao longo dos eixos x e y usando os vetores unitários
e
. A fórmula geral para isso é:
Aqui,
e
são as componentes do vetor nas direções x e y, respectivamente.
Passo 3
Sabemos a magnitude do vetor
, que é
cm, e a direção, que é
a partir do eixo y positivo. Como o ângulo é dado a partir do eixo y, precisamos ajustar nosso cálculo para encontrar as componentes x e y.
Passo 4
Vamos considerar o ângulo em relação ao eixo x para facilitar o uso das funções trigonométricas. Se o vetor está a
do eixo y, então em relação ao eixo x o ângulo será:
Passo 5
Agora, podemos calcular as componentes
e
usando o seno e o cosseno desse ângulo ajustado:
Passo 6
Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Portanto:
Resposta
Expressando o vetor
em notação de vetores unitários, temos: