As coordenadas retangulares de um ponto são dadas por
e suas coordenadas polares são
. Determine (a) o valor de y
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as coordenadas retangulares de um ponto, que são
, e também as coordenadas polares
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter coordenadas polares para retangulares usando trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a relação entre coordenadas retangulares
e coordenadas polares
. As fórmulas de conversão são:
No nosso caso, sabemos que
e
. Vamos usar a primeira equação para encontrar o valor de
.
Passo 3
Substituindo os valores que temos na fórmula
:
Sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Para racionalizar o denominador:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos usar a segunda fórmula para encontrar
:
Sabemos que
. Substituindo:
Resposta
O valor de
é
.