As coordenadas retangulares de um ponto são dadas por e suas coordenadas polares são . Determine (a) o valor de y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as coordenadas retangulares de um ponto, que são , e também as coordenadas polares . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como converter coordenadas polares para retangulares usando trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a relação entre coordenadas retangulares e coordenadas polares . As fórmulas de conversão são:
No nosso caso, sabemos que e . Vamos usar a primeira equação para encontrar o valor de .

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula :
Sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Para racionalizar o denominador:

Passo 5

Agora que temos o valor de , vamos usar a segunda fórmula para encontrar :
Sabemos que . Substituindo:

Resposta

O valor de é .

Exercícios de Livros Relacionados