M Obtenha expressões na forma de componentes para os vetores posiçāo com coordenadas polares (a)
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um vetor posição definido em coordenadas polares, que são dadas por um módulo (a) de
e um ângulo de
. Nosso objetivo é converter esse vetor de coordenadas polares para a forma de componentes, ou seja, encontrar suas componentes nas direções
e
. Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno.
Passo 2
Em coordenadas polares, qualquer vetor pode ser representado pelas suas componentes
e
usando as seguintes fórmulas:
Aqui,
é o módulo do vetor e
é o ângulo que o vetor faz com o eixo
.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas aos valores dados no exercício. Primeiro, identificamos que
e
.
Passo 4
Calculando a componente
:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Calculando a componente
:
Sabemos que
. Então:
Resposta
As componentes do vetor posição são: