M Obtenha expressões na forma de componentes para os vetores posiçāo com coordenadas polares (a) ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um vetor posição definido em coordenadas polares, que são dadas por um módulo (a) de e um ângulo de . Nosso objetivo é converter esse vetor de coordenadas polares para a forma de componentes, ou seja, encontrar suas componentes nas direções e . Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno.

Passo 2

Em coordenadas polares, qualquer vetor pode ser representado pelas suas componentes e usando as seguintes fórmulas:
Aqui, é o módulo do vetor e é o ângulo que o vetor faz com o eixo .

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas aos valores dados no exercício. Primeiro, identificamos que e .

Passo 4

Calculando a componente :
Sabemos que . Então:

Passo 5

Calculando a componente :
Sabemos que . Então:

Resposta

As componentes do vetor posição são:

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