Um corpo de massa é lançado de baixo para cima ao longo de um plano inclinado de relação à horizontal. A velocidade inicial é . O corpo retorna à base do plano com velocidade . Calcule: ( ) o módulo da aceleração na subida;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo movimento em plano inclinado. Temos um corpo de massa lançado para cima com uma velocidade inicial de em um plano inclinado de em relação à horizontal. O corpo retorna à base com uma velocidade de . Para calcular o módulo da aceleração na subida, vamos precisar utilizar as equações do movimento uniformemente variado e considerar as forças atuantes no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no corpo enquanto ele se move para cima no plano inclinado. As principais forças são:
  1. Força da gravidade ( ): age verticalmente para baixo.
  2. Força normal ( ): perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de atrito ( ): se houver, mas como não foi mencionada no enunciado, assumiremos que é desprezável.
A componente da força da gravidade que atua ao longo do plano inclinado é , onde e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton ao movimento do corpo ao longo do plano inclinado. A equação fica:
Nesse caso, a força resultante é a componente da gravidade atuando no sentido oposto ao movimento:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção contrária ao movimento (desaceleração).

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Substituindo os valores de e :
Sabemos que , então:

Passo 5

Calculando o valor da aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está diminuindo a velocidade do corpo na subida.

Resposta

O módulo da aceleração na subida é .

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