Uma criança deitada de costas experimenta tensão de
nos músculos dos dois lados de seu pescoço quando levanta
sua cabeça para olhar além dos dedos dos seus pés. Mais tarde, deslizando os pés primeiro numa lâmina de água com velocidade terminal
e andando no alto de uma parede externa de curva horizontal de raio
, ela levanta a cabeça novamente para olhar para a frente, além dos dedos dos pés. Encontre a tensão nos músculos dos dois lados do seu pescoço enquanto ela está deslizando.
sua cabeça para olhar além dos dedos dos seus pés. Mais tarde, deslizando os pés primeiro numa lâmina de água com velocidade terminal
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a tensão nos músculos do pescoço de uma criança em duas situações diferentes: primeiro, quando ela levanta a cabeça estando deitada, e depois, enquanto ela está deslizando em uma lâmina de água com velocidade terminal e andando em uma curva. Vamos usar conceitos de dinâmica de corpos rígidos e forças em equilíbrio para resolver isso. Precisaremos aplicar as leis de Newton e entender como a tensão muscular se comporta nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira situação: a criança está deitada de costas e levanta a cabeça. Nessa posição, ela está em equilíbrio, o que significa que a soma das forças que atuam nela é zero. A tensão nos músculos do pescoço está equilibrando o peso da cabeça.
Passo 3
Sabemos que a força peso (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade ( ).
No caso dela levantando a cabeça, a tensão nos dois lados do pescoço soma para equilibrar o peso da cabeça:
Mas como a tensão já foi dada no enunciado (
), podemos verificar que:
Isso nos dá uma ideia do peso que os músculos estão suportando.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda situação: ela está deslizando na lâmina de água com velocidade terminal
e andando em uma curva com raio
. Quando ela levanta a cabeça novamente, precisaremos considerar as forças que atuam durante o movimento circular.
Passo 5
Durante o movimento em curva, existe uma força centrípeta (
) que mantém a criança na trajetória circular. A força centrípeta é dada por:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Precisamos relacionar essa força com a tensão nos músculos do pescoço.
Passo 6
A tensão nos músculos do pescoço agora não está apenas equilibrando o peso da cabeça, mas também fornecendo a força centrípeta necessária para que a criança possa olhar para frente durante o movimento na curva. Portanto, a tensão total (
) será a soma da tensão estática inicial mais a tensão adicional necessária para o movimento circular:
Dividimos por 2 porque a tensão está distribuída nos dois lados do pescoço.
Passo 7
Para encontrar a massa (
) da cabeça, usamos a relação da primeira situação onde
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão total:
Calculando o segundo termo:
Então:
Resposta
A tensão nos músculos dos dois lados do pescoço enquanto ela está deslizando é de aproximadamente 131,0 N.