Um falcão voa em um arco horizontal de raio
com velocidade constante de
. (b) Ele continua a voar ao longo do mesmo arco horizontal, mas aumenta sua velocidade a uma taxa de
. Encontre a aceleração (módulo e direção) nesta situação no momento em que a velocidade do falcão é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um falcão que está voando em um arco horizontal com raio de
e velocidade constante de
. Depois, ele começa a aumentar a velocidade a uma taxa de
. Nosso objetivo é encontrar a aceleração total (modulo e direção) quando a velocidade do falcão for
. Vamos usar conceitos de movimento circular e aceleração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um objeto faz um movimento circular, mesmo mantendo a velocidade constante, ele está sempre mudando de direção, o que significa que está acelerando. Essa aceleração que aponta para o centro da trajetória é chamada de aceleração centrípeta.
A fórmula para a aceleração centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a velocidade do objeto, -
é o raio da trajetória.
Passo 3
No primeiro cenário, o falcão está voando com velocidade constante, então só temos a aceleração centrípeta atuando. Vamos calcular essa aceleração:
Então, a aceleração centrípeta é
e está direcionada para o centro do arco.
Passo 4
Agora, no segundo cenário, o falcão está aumentando sua velocidade a uma taxa de
. Essa taxa de aumento é chamada de aceleração tangencial (
), pois está na direção da velocidade do falcão, ou seja, ao longo da trajetória.
Então, temos duas acelerações atuando:
- Aceleração centrípeta (
): para o centro, - Aceleração tangencial (
): na direção do movimento.
Passo 5
Para encontrar a aceleração total (
) do falcão quando está acelerando, precisamos considerar ambas as componentes da aceleração: centrípeta e tangencial. Essas acelerações são perpendiculares entre si, então usamos o teorema de Pitágoras para calcular o módulo da aceleração total:
Passo 6
Agora, vamos determinar a direção da aceleração total em relaç��o à aceleração centrípeta. Podemos usar a tangente para encontrar o ângulo (
):
Para encontrar o ângulo:
Isso significa que a aceleração total está inclinada
acima da direção centrípeta, na direção do movimento.
Resposta
A aceleração total do falcão é de aproximadamente
, direcionada a
acima da direção centrípeta, na direção do movimento.