Um cubo com aresta tem uma carga pontual em cada um de seus vértices. Calcule o módulo e a orientação da força elétrica em cada uma das cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo onde cada vértice tem uma carga pontual . Nosso objetivo é calcular o módulo e a direção da força elétrica que atua em cada uma dessas cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas, e entender como somar essas forças considerando a geometria do cubo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica ( ) entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática ( ²²).

Passo 3

No nosso cubo, cada vértice tem uma carga . Vamos escolher uma das cargas e calcular a força resultante atuando sobre ela devido às outras 7 cargas. Essas cargas estão em diferentes posições relativas, então precisamos calcular as forças de cada uma e somá-las vetorialmente.

Passo 4

Vamos identificar as distâncias das outras cargas em relação à carga escolhida:
  1. Arestas do Cubo: Há 3 cargas a uma distância de (a aresta do cubo).
  2. Diagonal das Faces: Há 3 cargas a uma distância de .
  3. Diagonal do Cubo: Há 1 carga a uma distância de .

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de cada grupo de cargas:
  • Forças das Arestas:
    Como são 3 cargas, mas elas estão distribuídas igualmente nos eixos x, y e z, as componentes dessas forças se cancelam simetricamente. Portanto, a contribuição líquida dessas forças será zero.
  • Forças das Diagonais das Faces:
    Existem 3 dessas forças, e como estão distribuídas simetricamente, suas componentes também se cancelam, deixando a contribuição líquida zero.
  • Força da Diagonal do Cubo:
    Essa força não tem um par simétrico, pois é a única na direção da diagonal do cubo. Portanto, ela contribui para a força resultante.

Passo 6

A força resultante sobre a carga escolhida é, então, a força da diagonal do cubo:
Quanto à direção, essa força aponta ao longo da diagonal do cubo, afastando a carga do centro do cubo.

Resposta

O módulo da força elétrica resultante em cada carga é e sua direção é ao longo da diagonal do cubo, afastando a carga do centro.

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