Um cubo com aresta
tem uma carga
pontual em cada um de seus vértices. Calcule o módulo e a orientação da força elétrica em cada uma das cargas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo onde cada vértice tem uma carga pontual
. Nosso objetivo é calcular o módulo e a direção da força elétrica que atua em cada uma dessas cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas, e entender como somar essas forças considerando a geometria do cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica (
) entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
No nosso cubo, cada vértice tem uma carga
. Vamos escolher uma das cargas e calcular a força resultante atuando sobre ela devido às outras 7 cargas. Essas cargas estão em diferentes posições relativas, então precisamos calcular as forças de cada uma e somá-las vetorialmente.
Passo 4
Vamos identificar as distâncias das outras cargas em relação à carga escolhida:
- Arestas do Cubo: Há 3 cargas a uma distância de
(a aresta do cubo). - Diagonal das Faces: Há 3 cargas a uma distância de
. - Diagonal do Cubo: Há 1 carga a uma distância de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a força de cada grupo de cargas:
-
Forças das Arestas:Como são 3 cargas, mas elas estão distribuídas igualmente nos eixos x, y e z, as componentes dessas forças se cancelam simetricamente. Portanto, a contribuição líquida dessas forças será zero.
-
Forças das Diagonais das Faces:Existem 3 dessas forças, e como estão distribuídas simetricamente, suas componentes também se cancelam, deixando a contribuição líquida zero.
-
Força da Diagonal do Cubo:Essa força não tem um par simétrico, pois é a única na direção da diagonal do cubo. Portanto, ela contribui para a força resultante.
Passo 6
A força resultante sobre a carga escolhida é, então, a força da diagonal do cubo:
Quanto à direção, essa força aponta ao longo da diagonal do cubo, afastando a carga do centro do cubo.
Resposta
O módulo da força elétrica resultante em cada carga é
e sua direção é ao longo da diagonal do cubo, afastando a carga do centro.