Uma carga total de 20 nC está distribuída entre duas pequenas esferas separadas 30 cm . As duas esferas repelem-se com uma força de . Quais são as cargas em cada esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas carregadas que estão separadas por 30 cm e se repelem com uma força de . A carga total das duas é 20 nC. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto cada esfera está carregada. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a soma das cargas nas duas esferas é 20 nC. Vamos chamar a carga da primeira esfera de e da segunda de . Então, temos:
Isso nos dá uma equação para relacionar as duas cargas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
Onde é a constante de Coulomb ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que e . Então:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para encontrar :
Como estamos trabalhando com nanocoulombs, podemos ajustar as unidades:

Passo 6

Agora temos duas equações:
Podemos resolver esse sistema usando substituição ou fórmulas de equações quadráticas. Vamos usar a substituição.
Vamos chamar e substituir na segunda equação:
Essa é uma equação quadrática na forma .

Passo 7

Para resolver a equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
No entanto, essas soluções não fazem sentido físico no contexto, indicando que a aproximação ou os valores fornecidos podem estar levando a uma simplificação excessiva. Portanto, revisando os cálculos, percebemos que o valor de está muito pequeno comparado com 20 nC, sugerindo que uma das cargas é quase 20 nC e a outra quase 0 nC.

Resposta

Uma das esferas tem uma carga aproximada de e a outra quase sem carga ( ).

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