Deduza a Equação 12.27 usando a lei das malhas de Kirchoff.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para deduzir a Equação 12.27 usando a Lei das Malhas de Kirchhoff. Isso está relacionado a circuitos elétricos, especificamente a análise de loops ou malhas dentro de um circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei das Malhas de Kirchhoff, que nos ajuda a encontrar relações entre as tensões e correntes em diferentes partes de um circuito elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei das Malhas de Kirchhoff. Basicamente, ela diz que a soma algébrica de todas as diferenças de potencial (ou seja, as tensões) ao redor de qualquer malha fechada em um circuito é igual a zero. Em termos de fórmula, isso fica:
Isso significa que, se você percorrer um loop completo em um circuito, todas as quedas e aumentos de tensão devem se cancelar.

Passo 3

Agora, para aplicar essa lei, precisamos identificar uma malha no circuito que vamos analisar. Uma malha é basicamente um caminho fechado pelo qual a corrente pode fluir. Suponha que temos uma malha com resistores e uma fonte de tensão. Vamos chamar os resistores de e a fonte de tensão de .

Passo 4

De acordo com a Lei das Malhas de Kirchhoff, somamos as quedas de tensão nos resistores e a tensão da fonte. Cada resistor causa uma queda de tensão que pode ser expressa pela Lei de Ohm: , onde é a corrente que passa pelo resistor e é a resistência.
Então, a soma das quedas de tensão nos resistores será:
E a tensão fornecida pela fonte é .

Passo 5

Aplicando a Lei das Malhas, temos que a soma das quedas de tensão menos a tensão da fonte é igual a zero:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 6

Finalmente, podemos resolver para a corrente isolando-a na equação:
Essa é a forma geral da equação que relaciona a corrente com a tensão e as resistências na malha.

Resposta

Portanto, deduzimos que a corrente na malha é dada por:

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