O sistema de sintonia de um rádio é um circuito . O indutor tem um valor fixo em o capacitor é ajustável para que a freqüência fique em ressonância com a freqüência portadora da emissora. Qual deve ser o valor de para que rádio sintonize uma rádio cuja freqüência seja 108 MHz ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito de sintonia de rádio que usa um indutor e um capacitor, ou seja, um circuito . O indutor ( ) tem um valor fixo de . A ideia é ajustar o capacitor ( ) para que a frequência de ressonância do circuito ( ) coincida com a frequência da estação de rádio que queremos sintonizar, que é de . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da frequência de ressonância de um circuito .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência de ressonância para um circuito :
Onde:
  • é a frequência de ressonância,
  • é a indutância,
  • é a capacitância.
Queremos encontrar o valor de que faz com que .

Passo 3

Vamos isolar o capacitor ( ) na fórmula. Primeiro, rearranjamos a equação para resolver :
Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular :
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado por :
Finalmente, calculamos :

Resposta

O valor do capacitor deve ser aproximadamente para que o rádio sintonize na frequência de .

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