4.19 Derive o equivalente da equação de Clausius-Clapeyron (4.7.7) para a inclinação da coexistência potencial químico em função da temperatura. Use o fato de que as pressões
em duas fases diferentes são iguais na curva de coexistência.
Passo 1
O enunciado pede para obter, ao longo da curva de coexistência de duas fases, a inclinação
do potencial químico em função da temperatura, partindo da igualdade de pressão
Vamos usar que, para cada fase, o diferencial de
satisfaz a forma de Gibbs–Duhem
onde
é a densidade de partículas e
a densidade de entropia na fase considerada.
Passo 2
Escrevendo o diferencial de
numa mesma fase em termos de parciais em
, temos
Pela forma de Gibbs–Duhem identificamos
Passo 3
Como as duas fases coexistem,
e seus diferenciais devem ser iguais:
Logo
onde os subscritos 1 e 2 indicam fase 1 e fase 2.
Passo 4
Reagrupando termos em
e
, obtemos
Portanto a inclinação da curva
na coexistência satisfaz