4.11 Estude o estado de equilíbrio entre uma fase gasosa e uma fase adsorvida em um único sistema de componentes. Mostre que a pressão na fase gasosa é dada pelo Langmuir equação
P g=\begin{gathered} \theta \\\ 1-\theta \end{gathered} \times(\text { uma certa função da temperatura }),
onde \theta é a fracção de equilíbrio dos sítios de adsorção que são ocupadas pelo adsorvido moléculas.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o equilíbrio entre uma fase gasosa e uma fase adsorvida num sistema de um único componente e mostrar que a pressão na fase gasosa satisfaz a isoterma de Langmuir
P = \frac{\theta}{1-\theta}\times\bigl(\text{função de }T\bigr)
onde \theta é a fração de sítios ocupados. Para isso, usaremos a condição de equilíbrio químico \mu_{\rm gas}=\mu_{\rm ads}, o potencial químico do gás ideal e o modelo de adsorção ideal (distribuição binária de sítios).
Passo 2
Escrevemos o potencial químico do gás ideal à pressão P:
onde \mu_{\rm gas}^0(T) é o potencial químico padrão a P^0.
Passo 3
No modelo de Langmuir assumimos N sítios idênticos, dos quais N_A=\theta N estão ocupados. A energia de adsorção por molécula é -\varepsilon. A entropia de mistura dos sítios dá, para o adsorvido, um termo entropia de ocupação: