O maior núcleo estável possui 209 núcleons, enquanto o menor possui um número núcleon. Supondo que cada núcleo seja uma esfera, qual o quociente (maior/menor) entre as áreas das superfícies dessas esferas?

Passo 1

Resumindo o enunciado: o maior núcleo estável tem 209 nucléons e o menor tem 1 nucléon. Vamos tratá-los como esferas. Para resolver, precisaremos da fórmula do raio nuclear
R = R_{0}\,A^{1/3}
onde A é o número de nucléons, e da fórmula da área de superfície de uma esfera
A_{\text{surf}} = 4\pi R^{2}\,.

Passo 2

Usando R = R_{0}A^{1/3}, os raios dos núcleos são
R_{\mathrm{maior}} = R_{0}\,209^{1/3} \quad\text{e}\quad R_{\mathrm{menor}} = R_{0}\,1^{1/3} = R_{0}\,.

Passo 3

Como a área de superfície de cada núcleo é 4\pi R^{2}, o quociente entre as áreas fica
\frac{A_{\mathrm{maior}}}{A_{\mathrm{menor}}} = \frac{4\pi\,R_{\mathrm{maior}}^{2}}{4\pi\,R_{\mathrm{menor}}^{2}} = \Bigl(\frac{R_{\mathrm{maior}}}{R_{\mathrm{menor}}}\Bigr)^{2}\,.

Passo 4

Substituindo os raios, obtemos
\frac{A_{\mathrm{maior}}}{A_{\mathrm{menor}}} = \Bigl(\frac{R_{0}\,209^{1/3}}{R_{0}}\Bigr)^{2} = \bigl(209^{1/3}\bigr)^{2} = 209^{2/3}\,.

Passo 5

Para um valor numérico,
209^{2/3}\approx35{,}2\,.

Resposta

\frac{A_{\mathrm{maior}}}{A_{\mathrm{menor}}} = 209^{2/3}\approx35{,}2.

Exercícios de Livros Relacionados