Suponha que você pudesse reunir nêutrons (massa
) dentro de uma bola de tênis (raio
) da mesma forma que nêutrons e prótons são reunidos no núcleo de um átomo. (a) Aproximadamente quantos nêutrons caberiam dentro da bola de tênis? (b) Um pequeno objeto é colocado a
de distância do centro da bola de tênis cheia de nêutrons, e a bola exerce uma força
gravitacional sobre ele. Quando o objeto é solto, qual o módulo da aceleração que atua sobre ele? Ignore a força gravitacional que a Terra exerce sobre o objeto.

Passo 1

O enunciado pede: (a) quantos nêutrons cabem numa bola de tênis de raio R se ela tivesse a mesma densidade do núcleo atômico; (b) qual a aceleração gravitacional no exterior dessa bola na distância r=R do centro. Para isso precisamos de (i) densidade típica de núcleo, (ii) massa de um nêutron, (iii) volume de uma esfera e (iv) lei da gravitação universal.

Passo 2

A densidade nuclear típica vale
\rho_{\text{nuc}}\approx2{,}3\times10^{17}\,\mathrm{kg/m^3},
e o volume da bola de tênis de raio
R=0{,}033\,\mathrm{m}
é
V=\frac{4}{3}\pi R^3 =\frac{4}{3}\pi(0{,}033)^3\approx1{,}6\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}.

Passo 3

A massa total de nêutrons dentro da bola é
M=\rho_{\text{nuc}}\,V \approx2{,}3\times10^{17}\times1{,}6\times10^{-4} \approx3{,}7\times10^{13}\,\mathrm{kg}.

Passo 4

Cada nêutron tem massa
m_n\approx1{,}675\times10^{-27}\,\mathrm{kg},
logo o número de nêutrons é
N=\frac{M}{m_n} \approx\frac{3{,}7\times10^{13}}{1{,}675\times10^{-27}} \approx2{,}2\times10^{40}.

Passo 5

Para (b), a aceleração gravitacional na superfície da bola r=R vem de
a=\frac{G\,M}{r^2}
com G=6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{m^3/(kg\,s^2)}.

Passo 6

Substituindo M\approx3{,}7\times10^{13}\,\mathrm{kg} e r=R=0{,}033\,\mathrm{m}:
a\approx\frac{6{,}67\times10^{-11}\times3{,}7\times10^{13}}{(0{,}033)^2} \approx2{,}1\times10^{6}\,\mathrm{m/s^2}.

Resposta

(a) N\approx2\times10^{40} nêutrons.
(b) \displaystyle a\approx2\times10^{6}\,\mathrm{m/s^2}.

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