*61. Determine o símbolo { }_{Z}^{A} \mathrm{X} para o núcleo-pai cujo decaimento \alpha produz o mesmo núcleo-filho que o decaimento \beta^{-}do tálio { }_{81}^{208} \mathrm{Tl}.

Passo 1

O enunciado pede um núcleo-pai { }_{Z}^{A}X que, ao emitir um decaimento \alpha, gera o mesmo núcleo-filho que o decaimento \beta^{-} de tálio { }_{81}^{208}\mathrm{Tl}. Vamos usar as regras de conservação de número de massa e número atômico em decaimentos radioativos:
- No decaimento \beta^{-}: Z aumenta em 1, A permanece.
- No decaimento \alpha: Z diminui em 2, A diminui em 4.

Passo 2

Determinar o núcleo-filho do \beta^{-} de { }_{81}^{208}\mathrm{Tl}:
Z_{\text{filho}} = Z_{\mathrm{Tl}} + 1 = 81 + 1 = 82
A_{\text{filho}} = A_{\mathrm{Tl}} = 208
Esse núcleo é { }_{82}^{208}\mathrm{Pb}.

Passo 3

Encontrar o núcleo-pai que, ao emitir \alpha, gera { }_{82}^{208}\mathrm{Pb}. Seja (Z_p,A_p) do pai, então:
Z_p - 2 = 82 \quad\Rightarrow\quad Z_p = 84
A_p - 4 = 208 \quad\Rightarrow\quad A_p = 212
O elemento de número atômico 84 é o polônio.

Resposta

{ }_{84}^{212}\mathrm{Po}

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