*51. Ao se usar qualquer método de datação radioativa, um erro experimental na medição da atividade da amostra leva a um erro na idade estimada. Em uma aplicação da técnica de datação por carbono radioativo a certos fósseis, uma atividade de 0,100 \mathrm{~Bq} por grama de carbono é medida com uma acurácia de \pm 10,0 \%. Ache a idade dos fósseis e o erro máximo (em anos) no valor obtido. Suponha que não haja nenhum erro na meia-vida de 5730 anos do { }_{6}^{14} \mathrm{C} nem no valor de 0,23 \mathrm{~Bq} por grama de carbono em um organismo vivo.
Passo 1
O enunciado pede a idade t de fósseis pela decação de {}^{14}\mathrm{C} e o erro máximo em anos, sabendo que a atividade inicial em um ser vivo é A_0=0,23 Bq/g, a atividade medida é A=0,100 Bq/g com incerteza de \pm10\,\%, e a meia-vida é T_{1/2}=5730 anos. Vamos usar a lei do decaimento exponencial.
Passo 2
A constante de decaimento \lambda está relacionada à meia-vida por