Uma partícula de massa
move-se no plano
com uma velocidade
. Determine o momento angular da partícula em relação à origem quando seu vetor posição é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula com massa
se movendo no plano
com uma velocidade
. A gente precisa descobrir qual é o momento angular dessa partícula em relação à origem quando a posição dela é
. Vamos usar conhecimentos de vetores e física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. Na física, o momento angular
de uma partícula em relação a um ponto (neste caso, a origem) é dado pelo produto vetorial do vetor posição
e o vetor momento linear
. A fórmula é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor momento linear
. O momento linear é dado pela massa da partícula multiplicada pela sua velocidade:
Passo 4
Com o vetor posição
e o vetor momento linear
, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores no plano
resultará em um vetor na direção
(perpendicular ao plano).
Passo 5
A fórmula do produto vetorial
para vetores no plano
é:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Isso nos dá o momento angular em função das coordenadas
e das componentes da velocidade
.
Passo 7
Então, o momento angular da partícula em relação à origem é:
Resposta
O momento angular da partícula em relação à origem é
.