Uma partícula de massa move-se no plano com uma velocidade . Determine o momento angular da partícula em relação à origem quando seu vetor posição é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula com massa se movendo no plano com uma velocidade . A gente precisa descobrir qual é o momento angular dessa partícula em relação à origem quando a posição dela é . Vamos usar conhecimentos de vetores e física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. Na física, o momento angular de uma partícula em relação a um ponto (neste caso, a origem) é dado pelo produto vetorial do vetor posição e o vetor momento linear . A fórmula é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor momento linear . O momento linear é dado pela massa da partícula multiplicada pela sua velocidade:

Passo 4

Com o vetor posição e o vetor momento linear , vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores no plano resultará em um vetor na direção (perpendicular ao plano).

Passo 5

A fórmula do produto vetorial para vetores no plano é:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Isso nos dá o momento angular em função das coordenadas e das componentes da velocidade .

Passo 7

Então, o momento angular da partícula em relação à origem é:

Resposta

O momento angular da partícula em relação à origem é .

Exercícios de Livros Relacionados