Uma partícula está localizada na posição vetorial , e uma força exercida sobre ela é definida . (a) Qual é o torque que age sobre a partícula em relação a um eixo que passa pela origem?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma partícula que está numa posição específica no espaço, representada pelo vetor posição metros. Além disso, uma força está sendo aplicada nessa partícula, e essa força é dada pelo vetor força Newtons. Nosso objetivo é descobrir qual é o torque que essa força gera em relação a um eixo que passa pela origem. Vamos usar conceitos de vetores e cálculo de torque para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma medida de quão eficaz é uma força em causar rotação em torno de um ponto. Matematicamente, o torque pode ser calculado usando o produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força :

Passo 3

Agora, vamos calcular esse produto vetorial passo a passo. Sabemos que:
O produto vetorial é dado por:
Onde:
  • m
  • m
  • N
  • N
  • é o vetor unitário na direção z.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Resposta

O torque que age sobre a partícula em relação à origem é .

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