Uma partícula está localizada na posição vetorial
, e uma força exercida sobre ela é definida
. (a) Qual é o torque que age sobre a partícula em relação a um eixo que passa pela origem?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma partícula que está numa posição específica no espaço, representada pelo vetor posição
metros. Além disso, uma força está sendo aplicada nessa partícula, e essa força é dada pelo vetor força
Newtons. Nosso objetivo é descobrir qual é o torque que essa força gera em relação a um eixo que passa pela origem. Vamos usar conceitos de vetores e cálculo de torque para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma medida de quão eficaz é uma força em causar rotação em torno de um ponto. Matematicamente, o torque
pode ser calculado usando o produto vetorial entre o vetor posição
e o vetor força
:
Passo 3
Agora, vamos calcular esse produto vetorial passo a passo. Sabemos que:
O produto vetorial
é dado por:
Onde:
-
m -
m -
N -
N -
é o vetor unitário na direção z.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
O torque que age sobre a partícula em relação à origem é
.