A distância entre dois postes telefônicos é
. Quando um pássaro de
pousa no cabo telefônico a meio caminho entre os postes, o fio se curva
. (b) Quanta tensão o pássaro produz no fio? Despreze o peso do cabo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a distância entre dois postes telefônicos é de
. Quando um pássaro de
pousa no meio do cabo, o fio se curva
. Queremos descobrir qual é a tensão que o pássaro exerce no fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e trigonometria, especificamente considerando as forças em equilíbrio no ponto onde o pássaro pousa.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o problema. Quando o pássaro pousa no cabo, ele faz com que o câmbio crie um ângulo, formando um triângulo. A curvatura de
é a distância vertical que o cabo se desvia. Temos um triângulo isósceles com a metade da distância entre os postes sendo a base de cada lado do triângulo.
Passo 3
Vamos chamar a tensão no cabo de
. Como o pássaro está no meio, as duas tensões dos cabos formam ângulos iguais com a horizontal. A soma das componentes verticais dessas duas tensões deve equilibrar o peso do pássaro. Ou seja:
onde
e
.
Passo 4
Precisamos relacionar o ângulo
com a curvatura do cabo. A metade da distância entre os postes é
e a curvatura é
. Podemos usar a tangente do ângulo:
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação da força:
Calculamos
:
Então:
Resposta
A tensão que o pássaro produz no fio é aproximadamente
.