A distância entre dois postes telefônicos é . Quando um pássaro de pousa no cabo telefônico a meio caminho entre os postes, o fio se curva . (b) Quanta tensão o pássaro produz no fio? Despreze o peso do cabo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a distância entre dois postes telefônicos é de . Quando um pássaro de pousa no meio do cabo, o fio se curva . Queremos descobrir qual é a tensão que o pássaro exerce no fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e trigonometria, especificamente considerando as forças em equilíbrio no ponto onde o pássaro pousa.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o problema. Quando o pássaro pousa no cabo, ele faz com que o câmbio crie um ângulo, formando um triângulo. A curvatura de é a distância vertical que o cabo se desvia. Temos um triângulo isósceles com a metade da distância entre os postes sendo a base de cada lado do triângulo.

Passo 3

Vamos chamar a tensão no cabo de . Como o pássaro está no meio, as duas tensões dos cabos formam ângulos iguais com a horizontal. A soma das componentes verticais dessas duas tensões deve equilibrar o peso do pássaro. Ou seja:
onde e .

Passo 4

Precisamos relacionar o ângulo com a curvatura do cabo. A metade da distância entre os postes é e a curvatura é . Podemos usar a tangente do ângulo:
Calculando :

Passo 5

Agora, substituímos na equação da força:
Calculamos :
Então:

Resposta

A tensão que o pássaro produz no fio é aproximadamente .

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