Um parafuso de ferro de massa
está pendurado por uma corda de
de comprimento. A extremidade superior da corda é fixa. Sem tocá-lo, um ímã atrai o parafuso de maneira que ele permanece parado, mas é deslocado horizontalmente
para a direita a partir da linha anteriormente vertical da corda. O ímã está localizado à direita do parafuso e no mesmo nível vertical que o parafuso na configuração final. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre do parafuso. (b) Encontre a tensão na corda. © Encontre a força magnética no parafuso.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um parafuso de ferro com massa de
pendurado por uma corda de
. Um ímã atrai o parafuso, deslocando-o horizontalmente
para a direita, mantendo-o parado. Precisamos encontrar a tensão na corda e a força magnética no parafuso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, como equilíbrio de forças, e trigonometria para relacionar as distâncias envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Massa do parafuso:
- Comprimento da corda:
- Deslocamento horizontal:
Passo 3
Como o parafuso está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Vamos identificar as forças atuantes:
- Peso do parafuso:
, atuando para baixo. - Tensão na corda:
, que tem componentes horizontal ( ) e vertical ( ). - Força magnética:
, atuando horizontalmente para a direita.
Passo 4
Vamos relacionar as componentes da tensão com o deslocamento. A corda forma um ângulo
com a vertical devido ao deslocamento horizontal. Usando trigonometria:
Mas para simplificar, podemos encontrar
e
:
Passo 5
Vamos agora expressar as componentes da tensão:
Como está em equilíbrio:
Na horizontal:
Na vertical:
Passo 6
Calculando o peso do parafuso:
Passo 7
Calculando
e
:
Passo 8
Usando a equação vertical para encontrar a tensão:
Passo 9
Agora, usando a equação horizontal para encontrar a força magnética:
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente
e a força magnética no parafuso é aproximadamente
.