Uma partícula de parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde está dado em metros por segundo e em segundos. (g) a energia cinética da partícula em função do tempo

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 5,00 kg que parte da origem no tempo zero. A velocidade dela em função do tempo é dada por:
Queremos encontrar a energia cinética dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da energia cinética e como aplicá-la usando a velocidade fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética ( ). Ela é dada por:
Onde:
  • é a massa da partícula.
  • é a magnitude (ou módulo) da velocidade.
Então, para encontrar a energia cinética, precisamos calcular o módulo da velocidade .

Passo 3

A velocidade é um vetor, então para encontrar seu módulo, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores da velocidade dada:
Podemos fatorar da expressão:

Passo 4

Agora que temos , vamos substituir na fórmula da energia cinética:
Primeiro, elevamos ao quadrado:

Passo 5

Agora, multiplicamos pelos termos restantes:
Simplificando:

Resposta

A energia cinética da partícula em função do tempo é:

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