Uma partícula de
parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde
está dado em metros por segundo e
em segundos. (g) a energia cinética da partícula em função do tempo
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 5,00 kg que parte da origem no tempo zero. A velocidade dela em função do tempo é dada por:
Queremos encontrar a energia cinética dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da energia cinética e como aplicá-la usando a velocidade fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética (
). Ela é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula. -
é a magnitude (ou módulo) da velocidade.
Então, para encontrar a energia cinética, precisamos calcular o módulo da velocidade
.
Passo 3
A velocidade é um vetor, então para encontrar seu módulo, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores da velocidade dada:
Podemos fatorar
da expressão:
Passo 4
Agora que temos
, vamos substituir na fórmula da energia cinética:
Primeiro, elevamos
ao quadrado:
Passo 5
Agora, multiplicamos pelos termos restantes:
Simplificando:
Resposta
A energia cinética da partícula em função do tempo é: