GP Revisão. Enquanto passa por Grand Bahama Island, o olho de um furacão move-se em uma direção
a norte do oeste com uma velocidade de
. Ele mantém essa velocidade por
, quando seu curso muda repentinamente para o norte e sua velocidade diminui a uma constante de
. Essa nova velocidade é mantida por
. © Qual é a expressão do vetor unitário para o deslocamento do furacāo durante as primeiras
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um furacão que se move em uma direção a 60 graus ao norte do oeste com uma velocidade de 41 km/h durante 3 horas. A gente precisa encontrar a expressão do vetor unitário para o deslocamento desse furacão nessas primeiras 3 horas. Para isso, vamos trabalhar com vetores e decomposição de vetores nas direções norte e oeste.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor com comprimento igual a 1, que indica apenas a direção do vetor original. Para encontrar o vetor unitário do deslocamento, precisamos primeiro encontrar o vetor deslocamento e depois normalizá-lo.
Passo 3
Vamos decompor a direção do movimento do furacão em componentes norte e oeste. Como o furacão se move a 60 graus ao norte do oeste, usamos trigonometria para encontrar essas componentes.
- A componente oeste (x) será:
- A componente norte (y) será:
Passo 4
Calculando os valores das componentes:
Então, o vetor direcional é:
Passo 5
Agora, vamos considerar a velocidade e o tempo para encontrar o deslocamento total. A velocidade é de 41 km/h e o tempo é de 3 horas. O deslocamento (
) é dado por:
Passo 6
Agora, para encontrar o vetor unitário (
), precisamos dividir o vetor deslocamento pelo seu módulo (comprimento). O módulo é calculado por:
Passo 7
Finalmente, o vetor unitário é:
Resposta
A expressão do vetor unitário para o deslocamento do furacão durante as primeiras 3 horas é: