GP Revisão. Enquanto passa por Grand Bahama Island, o olho de um furacão move-se em uma direção a norte do oeste com uma velocidade de . Ele mantém essa velocidade por , quando seu curso muda repentinamente para o norte e sua velocidade diminui a uma constante de . Essa nova velocidade é mantida por . © Qual é a expressão do vetor unitário para o deslocamento do furacāo durante as primeiras ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um furacão que se move em uma direção a 60 graus ao norte do oeste com uma velocidade de 41 km/h durante 3 horas. A gente precisa encontrar a expressão do vetor unitário para o deslocamento desse furacão nessas primeiras 3 horas. Para isso, vamos trabalhar com vetores e decomposição de vetores nas direções norte e oeste.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor com comprimento igual a 1, que indica apenas a direção do vetor original. Para encontrar o vetor unitário do deslocamento, precisamos primeiro encontrar o vetor deslocamento e depois normalizá-lo.

Passo 3

Vamos decompor a direção do movimento do furacão em componentes norte e oeste. Como o furacão se move a 60 graus ao norte do oeste, usamos trigonometria para encontrar essas componentes.
  • A componente oeste (x) será:
  • A componente norte (y) será:

Passo 4

Calculando os valores das componentes:
Então, o vetor direcional é:

Passo 5

Agora, vamos considerar a velocidade e o tempo para encontrar o deslocamento total. A velocidade é de 41 km/h e o tempo é de 3 horas. O deslocamento ( ) é dado por:

Passo 6

Agora, para encontrar o vetor unitário ( ), precisamos dividir o vetor deslocamento pelo seu módulo (comprimento). O módulo é calculado por:

Passo 7

Finalmente, o vetor unitário é:

Resposta

A expressão do vetor unitário para o deslocamento do furacão durante as primeiras 3 horas é:

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