Enquanto pega seus passageiros, um motorista de ônibus faz quatro deslocamentos sucessivos representados pela expressão
Aqui, b representa um quarteirão da cidade, uma unidade conveniente de distância de tamanho uniforme; é o leste e jé ó norte. Os deslocamentos a e representam deslocamentos em estradas na cidade que estão nessas angulações em relação às ruas principais leste-oeste e as ruas norte–sul. (b) Qual a distância total que ele percorreu?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motorista de ônibus que faz quatro deslocamentos diferentes na cidade. A gente vai precisar usar conceitos de Vetores e Distância para resolver essa questão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a distância total que o motorista percorreu durante esses deslocamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada deslocamento que o motorista fez. Cada deslocamento está representado por uma combinação das direções leste (\hat{\mathbf{i}}) e norte (\hat{\mathbf{j}}), com certa magnitude baseada em b (quarteirão).

Passo 3

Vamos listar os quatro deslocamentos:

Passo 4

Para encontrar a distância total percorrida, precisamos calcular o módulo (ou seja, a magnitude) de cada um desses deslocamentos e somá-los. A magnitude de um vetor é dada por:

Passo 5

Vamos calcular a magnitude de cada deslocamento:
  1. Para :
  2. Para e :
  3. Para e :
  4. Para :

Passo 6

Agora, somamos todas as magnitudes para encontrar a distância total percorrida:
â

Passo 7

Fazendo a soma:

Resposta

A distância total que o motorista percorreu foi de 18,30 quarteirões (b).

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