Enquanto pega seus passageiros, um motorista de ônibus faz quatro deslocamentos sucessivos representados pela expressão
Aqui, b representa um quarteirão da cidade, uma unidade conveniente de distância de tamanho uniforme;
é o leste e jé ó norte. Os deslocamentos a
e
representam deslocamentos em estradas na cidade que estão nessas angulações em relação às ruas principais leste-oeste e as ruas norte–sul. (b) Qual a distância total que ele percorreu?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motorista de ônibus que faz quatro deslocamentos diferentes na cidade. A gente vai precisar usar conceitos de Vetores e Distância para resolver essa questão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a distância total que o motorista percorreu durante esses deslocamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada deslocamento que o motorista fez. Cada deslocamento está representado por uma combinação das direções leste (
\hat{\mathbf{i}}
) e norte (\hat{\mathbf{j}}
), com certa magnitude baseada em b
(quarteirão).Passo 3
Vamos listar os quatro deslocamentos:
Passo 4
Para encontrar a distância total percorrida, precisamos calcular o módulo (ou seja, a magnitude) de cada um desses deslocamentos e somá-los. A magnitude de um vetor
é dada por:
Passo 5
Vamos calcular a magnitude de cada deslocamento:
-
Para
: -
Para
e : -
Para
e : -
Para
:
Passo 6
Agora, somamos todas as magnitudes para encontrar a distância total percorrida:
Passo 7
Fazendo a soma:
Resposta
A distância total que o motorista percorreu foi de 18,30 quarteirões (b).