O elétron em um átomo de hidrogênio está no primeiro estado excitado, quando o elétron adquire uma energia adicional de 2,86 \mathrm{eV}. Qual o número quântico n do estado para o qual o elétron se move?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron em átomo de hidrogênio está no primeiro estado excitado (ou seja, n=2) e recebe uma energia adicional de 2,86,\mathrm{eV}. Queremos saber para qual valor de n ele vai. Vamos usar o modelo de Bohr, cujos níveis de energia são dados por
E_n = -\frac{13,6}{n^2}\,\mathrm{eV}.

Passo 2

Calculamos a energia inicial no primeiro estado excitado, isto é, para n=2:
E_2 = -\frac{13,6}{2^2}\,\mathrm{eV} = -\frac{13,6}{4}\,\mathrm{eV} = -3,4\,\mathrm{eV}.

Passo 3

O elétron ganha mais 2,86,\mathrm{eV}, então a energia final fica
E_\mathrm{f} = E_2 + 2,86\,\mathrm{eV} = -3,4\,\mathrm{eV} + 2,86\,\mathrm{eV} = -0,54\,\mathrm{eV}.

Passo 4

Agora impomos
E_\mathrm{f} = -\frac{13,6}{n^2}\,\mathrm{eV}.
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-\frac{13,6}{n^2} = -0,54 \quad\Longrightarrow\quad n^2 = \frac{13,6}{0,54} \quad\Longrightarrow\quad n = \sqrt{\frac{13,6}{0,54}}\approx5{,}02.
Como n deve ser inteiro, temos n=5.

Resposta

n = 5

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