*6. O núcleo de um átomo de cobre contém 29 prótons e tem um raio igual a 4,8 \times 10^{-15} \mathrm{~m}. Qual o trabalho realizado (em elétrons-volts) pela força elétrica quando um próton é trazido do infinito, onde ele está em repouso, até a “superfície” de um núcleo de cobre?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado pela força elétrica ao trazer um próton (carga q=+e) do infinito até a distância r=4,8\times10^{-15} m de um núcleo de cobre com carga Q=+29e.
Conteúdo: energia potencial eletrostática de duas cargas puntiformes e trabalho da força eletrostática.

Passo 2

A força elétrica entre duas cargas puntiformes separadas por r é conservativa, e o trabalho realizado por ela ao deslocar a carga de \infty até r é
W = U(\infty) - U(r),
onde
U(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{Q\,q}{r}
é a energia potencial eletrostática. Como U(\infty)=0, temos
W=-\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{Q\,q}{r}.

Passo 3

Substituindo Q=29e e q=e, com e=1,602\times10^{-19} C e 1/(4\pi\varepsilon_{0})=8,988\times10^{9} m^{2}/ C^{2}, fica
W =-\,8,988\times10^{9}\;\frac{(29)(1,602\times10^{-19})^{2}}{4,8\times10^{-15}} \;\text{J}.
Calculando o numerador:
(29)(1,602\times10^{-19})^{2}\approx7,443\times10^{-37}\quad\text{C}^2,
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W\approx -\,\frac{8,988\times10^{9}\times7,443\times10^{-37}}{4,8\times10^{-15}} \approx -\,1,40\times10^{-12}\\ \text{J}.

Passo 4

Para converter joules em elétron-volts, usamos 1\,\text{eV}=1,602\times10^{-19} J, então
W\approx -\,\frac{1,40\times10^{-12}}{1,602\times10^{-19}}\\ \text{eV} \approx -\,8,7\times10^{6}\\ \text{eV}.

Resposta

-8,7\times10^{6}\\ \text{eV}

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