*35. Um elétron, partindo do repouso, acelera atravessando uma diferença de potencial de 418 V . Qual o comprimento de onda de De Broglie final do elétron, supondo que a sua velocidade final é muito menor do que a velocidade de propagação da luz?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron parte do repouso e é acelerado por uma diferença de potencial de 418 V. Queremos encontrar o comprimento de onda de De Broglie final, usando que para velocidades muito menores que a da luz podemos aplicar a mecânica clássica não relativística.

Passo 2

Pela conservação de energia, a energia cinética final do elétron é igual ao trabalho da força elétrica:
K = eV
onde e é a carga do elétron e V=418 V.

Passo 3

Na mecânica clássica não relativística, a energia cinética também vale
K = \tfrac12 m v^2.
Igualando às duas expressões obtemos a velocidade final
\tfrac12 m v^2 = eV \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}.

Passo 4

O comprimento de onda de De Broglie é dado por
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}
e, substituindo v obtido acima,
\lambda = \frac{h}{m\,\sqrt{\frac{2eV}{m}}} = \frac{h}{\sqrt{2\,m\,e\,V}}.

Passo 5

Agora basta inserir os valores h = 6{,}626\times10^{-34} J\cdot s, m = 9{,}109\times10^{-31} kg, e = 1{,}602\times10^{-19} C, V = 418 V.
Calculando
\lambda = \frac{6{,}626\times10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9{,}109\times10^{-31}\times1{,}602\times10^{-19}\times418}} \approx 6{,}0\times10^{-11}\text{ m}.

Resposta

\lambda \approx 6{,}0\times10^{-11}\,\mathrm{m}

Exercícios de Livros Relacionados