Um elétron e um próton têm a mesma velocidade. Ignore efeitos relativísticos e determine o quociente \lambda_{\text {elétron }} / \lambda_{\text {próton }}éó entre os seus comprimentos de onda de De Broglie.

Passo 1

O enunciado nos dá um elétron e um próton movendo-se com a mesma velocidade v e pede o quociente \lambda_{\text{elétron}}/\lambda_{\text{próton}}éó, usando o conceito de comprimento de onda de De Broglie.

Passo 2

O comprimento de onda de De Broglie de uma partícula é dado por
\lambda = \frac{h}{p}
onde h é a constante de Planck e p é o momento da partícula.

Passo 3

Para velocidades não relativísticas, o momento é p = m\,v. Assim, para cada partícula
\lambda = \frac{h}{m\,v}\,.

Passo 4

O quociente entre os comprimentos de onda do elétron e do próton é
\frac{\lambda_{\text{elétron}}}{\lambda_{\text{próton}}} = \frac{\displaystyle\frac{h}{m_e v}}{\displaystyle\frac{h}{m_p v}} = \frac{m_p}{m_e}\,.éó

Passo 5

Substituindo as massas: m_e \approx 9{,}109\times10^{-31}\,\mathrm{kg} e m_p \approx 1{,}673\times10^{-27}\,\mathrm{kg}, obtemos
\frac{\lambda_{\text{elétron}}}{\lambda_{\text{próton}}} \approx \frac{1{,}673\times10^{-27}}{9{,}109\times10^{-31}} \approx 1836.éó

Resposta

O quociente \lambda_{\text{elétron}} / \lambda_{\text{próton}}éó vale aproximadamente 1836.

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