Um elétron está preso em um poço de potencial de profundidade infinita de
de comprimento. (a) Se o elétron estiver em seu estado fundamental, qual será a probabilidade de o encontrarmos dentro de uma faixa de
da parede esquerda? (b) Identifique a probabilidade clássica de encontrarmos o elétron nesse intervalo e compare o resultado com a resposta da parte (a). (c) Repita as partes (a) e (b) supondo que a partícula esteja no 99 o estado de energia.
20. Uma partícula quântica está no estado
de um poço quadrado de profundidade infinita com paredes a
e
. Considere
como um valor arbitrário de
entre
e
. (a) Determine uma expressão para a probabilidade, como uma função de
, de que a partícula seja encontrada entre
e
. (b) Esboce a probabilidade como uma função da variável
. Escolha valores de
variando de 0 a 1,00 em passos de 0,100 . (c) Explique por que a função de probabilidade deve ter valores particulares em
e
. (d) Determine o valor de
para o qual a probabilidade de encontrarmos a partícula entre
e
é o dobro da de encontrarmos a partícula entre
e
. Sugestão: Resolva a equação transcendental para
numericamente.
20. Uma partícula quântica está no estado
Passo 1
No primeiro problema temos um elétron confinado num poço infinito de largura
. No estado
, a função de onda é
e a probabilidade de achá-lo em
é
Vamos usar isso para (a)
,
; (b) comparação com o valor clássico; (c) repetir para
.
Passo 2
Para qualquer
,
Como
, temos
Passo 3
(a) Para
e
,
Logo
Passo 4
(b) Classicamente a partícula tem distribuição uniforme, então
Comparação:
é menor que
.
Passo 5
(c) Para
,
e
. Assim
igual ao valor clássico.
Passo 6
No segundo problema temos um poço infinito em
, estado
, e queremos a probabilidade de achar a partícula em
. Em seguida faremos o esboço, discutiremos os valores em
e
, e acharemos
tal que
.
Passo 7
A função de onda de
é
. A probabilidade até
é
Passo 8
Definindo
, fica
para
.
Passo 9
Para alguns valores de
:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
O esboço de versus
sobe de 0 a 1 com inflexão em
.
O esboço de
Passo 10
Em
a integral de 0 até 0 é zero, daí
. Em
é toda a região, logo
.
Passo 11
Queremos
. Então
Resolvendo numericamente obtém-se
, ou seja
.
Resposta
(a)
(b) Valores em de 0 a 1 dados acima.
(c) Em ,
; em
,
.
(d) .
(b) Valores em
(c) Em
(d)