Num elevador existe um plano inclinado de um ângulo de
relação ao piso do elevador. Coloca-se um bloco sobre o plano inclinado. Desprezando o atrito, determine o módulo da aceleração a do bloco nos seguintes casos:(a) o elevador sobe com velocidade constante;
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um elevador que está se movendo para cima com velocidade constante, ou seja, sem acelerar. Dentro desse elevador, há um plano inclinado de
em relação ao chão, e colocamos um bloco sobre esse plano. Precisamos determinar a aceleração do bloco, considerando que não há atrito entre o bloco e o plano. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Forças em um Plano Inclinado e a Segunda Lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar todas as forças que atuam no bloco. As principais forças são:
- Peso (
): A força da gravidade que puxa o bloco para baixo. - Força Normal (
): A força perpendicular ao plano inclinado que o plano exerce sobre o bloco.
Como não há atrito, não precisamos considerar forças de atrito.
Passo 3
Vamos decompor a força peso (
) em duas componentes:
- Paralela ao plano (
): Essa componente faz o bloco deslizar para baixo ao longo do plano. - Perpendicular ao plano (
): Essa componente é equilibrada pela força normal ( ).
As fórmulas para essas componentes são:
Onde
e
, com
sendo a massa do bloco e
a aceleração da gravidade.
Passo 4
Como o elevador está se movendo com velocidade constante para cima, não há aceleração no referencial do elevador. Isso significa que a única força que causa a aceleração do bloco será a componente paralela do peso (
).
Aplicando a Segunda Lei de Newton, temos:
Substituindo
pela expressão anterior:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, basta substituir os valores conhecidos. Sabemos que
e
.
Calculando
:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A aceleração do bloco é de
para baixo ao longo do plano inclinado.