Um elevador está subindo com uma aceleração de módulo
e outro elevador está descendo com uma aceleração de módulo
. Um corpo de massa
está em repouso sobre uma balança de mola situada no piso do elevador que sobe. (a) qual é o peso aparente indicado pela balança situada no elevador que sobe?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre dois elevadores: um subindo com aceleração
e outro descendo com a mesma aceleração. Temos um corpo de massa
parado sobre uma balança no piso do elevador que está subindo. Queremos descobrir qual é o peso aparente que a balança indica nesse elevador que sobe.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de peso aparente e como a aceleração do elevador afeta esse peso. Vamos usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o peso real de um objeto. O peso real
é a força que a gravidade exerce sobre a massa do objeto e é dado por:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 3
Agora, o peso aparente é o que a balança mede quando o objeto está dentro de um sistema que está acelerando, como um elevador. Quando o elevador está acelerando, a força que a balança exerce sobre o objeto muda, fazendo com que o peso aparente seja diferente do peso real.
Passo 4
Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz:
onde:
-
é a força resultante sobre o objeto, -
é a aceleração do sistema.
No caso do elevador que está subindo, a aceleração
está na mesma direção que a aceleração da gravidade. Isso significa que a balança tem que exercer uma força maior para não apenas equilibrar o peso real, mas também para acelerar o objeto para cima.
Passo 5
Vamos desenhar o diagrama de forças no elevador que está subindo:
- A força gravitacional (
) puxa o objeto para baixo. - A força da balança (
) puxa o objeto para cima.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical (positiva para cima):
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o peso aparente
:
Resposta
O peso aparente indicado pela balança no elevador que sobe é: