Um elevador está subindo com uma aceleração de módulo e outro elevador está descendo com uma aceleração de módulo . Um corpo de massa está em repouso sobre uma balança de mola situada no piso do elevador que sobe. (a) qual é o peso aparente indicado pela balança situada no elevador que sobe?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre dois elevadores: um subindo com aceleração e outro descendo com a mesma aceleração. Temos um corpo de massa parado sobre uma balança no piso do elevador que está subindo. Queremos descobrir qual é o peso aparente que a balança indica nesse elevador que sobe.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de peso aparente e como a aceleração do elevador afeta esse peso. Vamos usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o peso real de um objeto. O peso real é a força que a gravidade exerce sobre a massa do objeto e é dado por:
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).

Passo 3

Agora, o peso aparente é o que a balança mede quando o objeto está dentro de um sistema que está acelerando, como um elevador. Quando o elevador está acelerando, a força que a balança exerce sobre o objeto muda, fazendo com que o peso aparente seja diferente do peso real.

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz:
onde:
  • é a força resultante sobre o objeto,
  • é a aceleração do sistema.
No caso do elevador que está subindo, a aceleração está na mesma direção que a aceleração da gravidade. Isso significa que a balança tem que exercer uma força maior para não apenas equilibrar o peso real, mas também para acelerar o objeto para cima.

Passo 5

Vamos desenhar o diagrama de forças no elevador que está subindo:
  • A força gravitacional ( ) puxa o objeto para baixo.
  • A força da balança ( ) puxa o objeto para cima.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical (positiva para cima):

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o peso aparente :

Resposta

O peso aparente indicado pela balança no elevador que sobe é:

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