A energia cinética de um objeto de massa m é igual à sua energia de repouso. Qual o módulo p da quantidade de movimento do objeto? \begin{array}{llll}\text { (a) } p=\sqrt{3 m c} & \text { (b) } p=2 m c & \text { \text{(c)} } p=4 m c & \text { (d) } p=\sqrt{2 m c}\end{array} (e) p=3 m c

Passo 1

O enunciado diz que a energia cinética K de um objeto de massa m é igual à sua energia de repouso E_0. O conteúdo aqui é relatividade restrita, em que usamos
K = (\gamma - 1)\,m c^2
e
p = \gamma\,m\,v,
onde \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.

Passo 2

Igualamos K à energia de repouso E_0 = m c^2:
(\gamma - 1)\,m c^2 = m c^2
Divide por m c^2:
\gamma - 1 = 1 \quad\Longrightarrow\quad \gamma = 2.

Passo 3

De \gamma = 2 segue
\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = 2 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \tfrac12 \quad\Longrightarrow\quad 1 - \frac{v^2}{c^2} = \tfrac14 \quad\Longrightarrow\quad \frac{v^2}{c^2} = \tfrac34 \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{\sqrt{3}}{2}\,c.

Passo 4

O módulo da quantidade de movimento é
p = \gamma\,m\,v = 2\,m \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\,c = \sqrt{3}\,m\,c.

Resposta

(a) p = \sqrt{3}\,m\,c

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