Uma espaçonave passa pela Terra a
. Logo após passar pela Terra, um raio laser é emitido da traseira da espaçonave. Com que velocidade o raio laser se aproxima Terra?
7. I Uma espaçonave passa pela Terra a
. Logo após passar pela Terra, um raio laser é emitido da traseira da espaçonave. Com que velocidade o raio laser se aproxima Terra?
7. I Uma espaçonave passa pela Terra a
Passo 1
Resumindo o enunciado: uma espaçonave cruza a Terra com velocidade
e, logo em seguida, ela emite um raio laser para trás (isto é, em direção à Terra). O conteúdo aqui é a cinemática relativística, mais especificamente a invariância da velocidade da luz e a fórmula de adição relativística de velocidades.
Passo 2
Pela teoria da relatividade restrita, a velocidade de qualquer feixe de luz é sempre
em qualquer referencial inercial. Alternativamente, podemos usar a fórmula de adição de velocidades unidimensionais: se no referencial da espaçonave um objeto se move com velocidade
e o referencial da espaçonave se move a
no referencial da Terra, então a velocidade
do objeto na Terra é
Passo 3
No nosso caso, no referencial da espaçonave o laser parte para trás com
(o sinal negativo indica direção oposta ao movimento da nave), e a nave se move em relação à Terra com
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
O resultado
mostra que o feixe se aproxima da Terra com módulo de velocidade igual a
isto é, exatamente a velocidade da luz, conforme a invariância prevista pela relatividade restrita.
Resposta
O raio laser se aproxima da Terra com velocidade de módulo
.