Uma espaçonave passa pela Terra a 2,0 times 10^8 m / s. Logo após passar pela Terra, um raio laser é emitido da traseira da espaçonave. Com que velocidade o raio laser se aproxima Terra?
7. I Uma espaçonave passa pela Terra a 2,0 times 10^8 m / s. Logo após passar pela Terra, um raio laser é emitido da traseira da espaçonave. Com que velocidade o raio laser se aproxima Terra?

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma espaçonave cruza a Terra com velocidade v = 2,0times10^8,m/s e, logo em seguida, ela emite um raio laser para trás (isto é, em direção à Terra). O conteúdo aqui é a cinemática relativística, mais especificamente a invariância da velocidade da luz e a fórmula de adição relativística de velocidades.

Passo 2

Pela teoria da relatividade restrita, a velocidade de qualquer feixe de luz é sempre
c = 3,0times10^8,m/s
em qualquer referencial inercial. Alternativamente, podemos usar a fórmula de adição de velocidades unidimensionais: se no referencial da espaçonave um objeto se move com velocidade u' e o referencial da espaçonave se move a v no referencial da Terra, então a velocidade u do objeto na Terra é
u = v + u'1 + tfracv,u'c^2

Passo 3

No nosso caso, no referencial da espaçonave o laser parte para trás com u' = -c (o sinal negativo indica direção oposta ao movimento da nave), e a nave se move em relação à Terra com v = +2,0times10^8,m/s. Substituindo na fórmula:
u = ,2,0times10^8 + (-3,0times10^8), 1 + dfrac(2,0times10^8)(-3,0times10^8)(3,0times10^8)^2 = -1,0times10^81 - tfrac6,0times10^169,0times10^16 = -1,0times10^81 - tfrac23 = -1,0times10^8tfrac13 = -3,0times10^8,m/s

Passo 4

O resultado u = -3,0times10^8,m/s mostra que o feixe se aproxima da Terra com módulo de velocidade igual a
3,0times10^8,m/s,
isto é, exatamente a velocidade da luz, conforme a invariância prevista pela relatividade restrita.

Resposta

O raio laser se aproxima da Terra com velocidade de módulo 3,0times10^8,m/s.

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