Uma estação de radar localiza um navio afundando a uma distância de
e com
no sentido horário a partir do norte. Da mesma estação, um aviāo de resgate está a uma distância horizontal de
no sentido horário a partir do norte, com elevação 2,20 km. (b) Qual a distância entre o avião e o navio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação de radar que detectou um navio a uma distância de
numa direção de
no sentido horário a partir do norte. Além disso, um avião de resgate está a
na horizontal, na direção de
também no sentido horário a partir do norte, e está a uma elevação de
. Precisamos descobrir qual é a distância entre o avião e o navio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial e decomposição vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as posições do navio e do avião em coordenadas cartesianas. Vamos considerar a estação de radar como a origem
, onde o eixo
representa o norte e o eixo
o leste.
Para o navio:
Como o navio está no nível do mar, sua coordenada
é
.
Passo 3
Para o avião, além da posição horizontal, temos a elevação. Primeiro, calculamos as coordenadas horizontais:
A coordenada vertical é a elevação:
Passo 4
Agora, encontramos as diferenças entre as coordenadas do avião e do navio:
Passo 5
Com essas diferenças, podemos calcular a distância entre o avião e o navio usando a fórmula da distância euclidiana no espaço tridimensional:
Vamos calcular cada parte:
- Calcular
e :
- Calcular
e :
- Encontrar as diferenças:
- Calcular a distância:
Resposta
A distância entre o avião e o navio é aproximadamente
.