Uma estação de radar localiza um navio afundando a uma distância de e com no sentido horário a partir do norte. Da mesma estação, um aviāo de resgate está a uma distância horizontal de no sentido horário a partir do norte, com elevação 2,20 km. (b) Qual a distância entre o avião e o navio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação de radar que detectou um navio a uma distância de numa direção de no sentido horário a partir do norte. Além disso, um avião de resgate está a na horizontal, na direção de também no sentido horário a partir do norte, e está a uma elevação de . Precisamos descobrir qual é a distância entre o avião e o navio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial e decomposição vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as posições do navio e do avião em coordenadas cartesianas. Vamos considerar a estação de radar como a origem , onde o eixo representa o norte e o eixo o leste.
Para o navio:
Como o navio está no nível do mar, sua coordenada é .

Passo 3

Para o avião, além da posição horizontal, temos a elevação. Primeiro, calculamos as coordenadas horizontais:
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ã
A coordenada vertical é a elevação:
ã

Passo 4

Agora, encontramos as diferenças entre as coordenadas do avião e do navio:
ã
ã
ã

Passo 5

Com essas diferenças, podemos calcular a distância entre o avião e o navio usando a fórmula da distância euclidiana no espaço tridimensional:
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Vamos calcular cada parte:
  1. Calcular e :
  1. Calcular ã e ã:
ã
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  1. Encontrar as diferenças:
  1. Calcular a distância:
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Resposta

A distância entre o avião e o navio é aproximadamente .

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