S Uma esteira em movimento em um aeroporto tem velocidade e comprimento . Uma mulher está em uma esteira que se move de uma ponta a outra, enquanto um homem, com pressa de chegar a seu avião, anda pela esteira com velocidade de relativa à esteira em movimento. © Uma segunda esteira está próxima à primeira. Ela é idêntica à segunda, mas se movimenta na direção oposta com velocidade . Bem quando o homem pisa no começo da esteira e começa a andar com velocidade relativa à sua esteira, uma criança pisa na outra ponta da esteira adjacente. A criança está em repouso com relação a esta segunda esteira. Quanto tempo depois de pisar na esteira o homem ultrapassa a criança?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento relativo envolvendo esteiras em um aeroporto. Precisamos entender como as velocidades das esteiras e a velocidade do homem influenciam no tempo que ele leva para ultrapassar a criança. Vamos usar conceitos de movimento relativo e equações de velocidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
  • A velocidade da primeira esteira é .
  • A velocidade da segunda esteira, que se move na direção oposta, é .
  • A velocidade do homem em relação à sua esteira é .
  • A criança está em repouso em relação à segunda esteira.

Passo 3

Como a segunda esteira se move na direção oposta à primeira, a velocidade efetiva da esteira em relação ao solo é (negativa porque está na direção oposta).

Passo 4

A velocidade total do homem em relação ao solo é a soma da velocidade da esteira mais a velocidade dele em relação à esteira:

Passo 5

A criança está em repouso em relação à segunda esteira, então a velocidade dela em relação ao solo também é .

Passo 6

Para encontrar o tempo que o homem leva para ultrapassar a criança, consideramos que a distância inicial entre eles é o comprimento da esteira . A diferença de velocidade entre o homem e a criança é:
ç

Passo 7

O tempo necessário para que o homem ultrapasse a criança é dado pela distância dividida pela diferença de velocidade:

Resposta

O homem ultrapassa a criança após um tempo igual a .

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