S Uma esteira em movimento em um aeroporto tem velocidade
e comprimento
. Uma mulher está em uma esteira que se move de uma ponta a outra, enquanto um homem, com pressa de chegar a seu avião, anda pela esteira com velocidade de
relativa à esteira em movimento. © Uma segunda esteira está próxima à primeira. Ela é idêntica à segunda, mas se movimenta na direção oposta com velocidade
. Bem quando o homem pisa no começo da esteira e começa a andar com velocidade
relativa à sua esteira, uma criança pisa na outra ponta da esteira adjacente. A criança está em repouso com relação a esta segunda esteira. Quanto tempo depois de pisar na esteira o homem ultrapassa a criança?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento relativo envolvendo esteiras em um aeroporto. Precisamos entender como as velocidades das esteiras e a velocidade do homem influenciam no tempo que ele leva para ultrapassar a criança. Vamos usar conceitos de movimento relativo e equações de velocidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
- A velocidade da primeira esteira é
. - A velocidade da segunda esteira, que se move na direção oposta, é
. - A velocidade do homem em relação à sua esteira é
. - A criança está em repouso em relação à segunda esteira.
Passo 3
Como a segunda esteira se move na direção oposta à primeira, a velocidade efetiva da esteira em relação ao solo é
(negativa porque está na direção oposta).
Passo 4
A velocidade total do homem em relação ao solo é a soma da velocidade da esteira mais a velocidade dele em relação à esteira:
Passo 5
A criança está em repouso em relação à segunda esteira, então a velocidade dela em relação ao solo também é
.
Passo 6
Para encontrar o tempo que o homem leva para ultrapassar a criança, consideramos que a distância inicial entre eles é o comprimento da esteira
. A diferença de velocidade entre o homem e a criança é:
Passo 7
O tempo necessário para que o homem ultrapasse a criança é dado pela distância dividida pela diferença de velocidade:
Resposta
O homem ultrapassa a criança após um tempo igual a
.