Em experimento de fenda dupla de Young usando elétrons, o ângulo que localiza as franjas brilhantes de primeira ordem é \theta_{\mathrm{A}}=1,6 \times 10^{-4} graus quando o módulo da quantidade de movimento do elétron é p_{\mathrm{A}}=1,2 \times 10^{-22} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Com a mesma fenda dupla, qual o módulo da quantidade de movimento p_{\mathrm{B}} necessário para que um ângulo \theta_{\mathrm{B}}= 4,0 \times 10^{-4} graus localize as franjas brilhantes de primeira ordem?

Passo 1

O enunciado trata do experimento de fenda dupla de Young para elétrons e pede o módulo da quantidade de movimento p_{B} que gera, na primeira ordem m=1, uma franja brilhante no ângulo \theta_{B}. Vamos usar a condição de interferência em fenda dupla e a relação de de Broglie para elétrons.

Passo 2

Para m=1, a condição de máxima de interferência é
d\,\sin\theta = \lambda,
onde \lambda é o comprimento de onda de de Broglie do elétron e \lambda = \dfrac{h}{p}. Substituindo,
d\,\sin\theta = \frac{h}{p}.
Como os ângulos são muito pequenos, usamos \sin\theta\approx\theta (em radianos), obtendo
\theta \approx \frac{h}{p\,d}.

Passo 3

Nas duas situações (A e B) o separação d e a constante de Planck h são as mesmas, logo
\frac{\theta_{A}}{\theta_{B}} = \frac{h/(p_{A}d)}{h/(p_{B}d)} = \frac{p_{B}}{p_{A}} \quad\Longrightarrow\quad p_{B} = p_{A}\,\frac{\theta_{A}}{\theta_{B}}.
Substituindo os valores numéricos (notando que a razão de ângulos em graus é a mesma em radianos):
p_{B} = \bigl(1,2\times10^{-22}\bigr)\,\frac{1,6\times10^{-4}}{4,0\times10^{-4}} = 1,2\times10^{-22}\times0,4 = 4,8\times10^{-23}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}.

Resposta

p_{B} = 4,8\times10^{-23}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}

Exercícios de Livros Relacionados