**13. Um laser emite 1,30 \times 10^{18} fótons por segundo em um feixe de luz que tem um diâmetro de 2,00 \mathrm{~mm} e um comprimento de onda de 514,5 \mathrm{~nm}. Determine (a) a intensidade média do campo elétrico e (b) a intensidade média do campo magnético para a onda eletromagnética que forma o feixe.

Passo 1

O enunciado dá um feixe de laser que emite N=1{,}30\times10^{18} fótons por segundo, tem diâmetro d=2{,}00\\ \mathrm{mm} e comprimento de onda \lambda=514{,}5\\ \mathrm{nm}.
Conteúdo envolvido: energia de fóton, potência, intensidade de onda eletromagnética e relação entre intensidade média e valores eficazes \text{rms} dos campos elétrico e magnético.
Vamos usar as fórmulas
E_{\rm fóton}=\frac{hc}{\lambda},\quad P=N\,E_{\rm fóton},\quad I=\frac{P}{A},\quad \bigl\langle S\bigr\rangle= \epsilon_{0}\,c\,E_{\rm rms}^{2},\quad B_{\rm rms}=\frac{E_{\rm rms}}{c},óó
onde A=\pi(d/2)^{2} é a área do feixe, c é a velocidade da luz e \epsilon_{0} a permissividade do vácuo.

Passo 2

Calcular a potência P e a intensidade média I:
O valor de cada fóton é
E_{\rm fóton} = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\;\times\;3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s}} {514{,}5\times10^{-9}\,\mathrm{m}} \approx3{,}86\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó
Logo a potência é
P=N\,E_{\rm fóton} =1{,}30\times10^{18}\times3{,}86\times10^{-19}\,\mathrm{J/s} \approx0{,}502\\ \mathrm{W}.ó
A área do feixe vale
A=\pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^{2} =\pi\bigl(1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{m}\bigr)^{2} \approx3{,}14\times10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}.
Portanto a intensidade média da onda é
I=\frac{P}{A} \approx\frac{0{,}502}{3{,}14\times10^{-6}} \approx1{,}60\times10^{5}\,\mathrm{W/m^{2}}.

Passo 3

Determinar o valor eficaz (rms) do campo elétrico:
Para onda senoidal em regime estacionário
\bigl\langle S\bigr\rangle =\epsilon_{0}\,c\,E_{\rm rms}^{2} \quad\Longrightarrow\quad E_{\rm rms} =\sqrt{\frac{I}{\epsilon_{0}\,c}}.
Substituindo \epsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\,\mathrm{F/m} e c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s},
E_{\rm rms} =\sqrt{\frac{1{,}60\times10^{5}}{8{,}854\times10^{-12}\times3{,}00\times10^{8}}} \approx7{,}76\times10^{3}\,\mathrm{V/m}.

Passo 4

Determinar o valor eficaz do campo magnético:
Em onda eletromagnética no vácuo vale
B_{\rm rms}=\frac{E_{\rm rms}}{c} \approx\frac{7{,}76\times10^{3}}{3{,}00\times10^{8}} \approx2{,}59\times10^{-5}\,\mathrm{T}.

Resposta

O valor eficaz do campo elétrico é
E_{\rm rms}\approx7,76\times10^{3}\\ \mathrm{V/m}
e o valor eficaz do campo magnético é
B_{\rm rms}\approx2,59\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Exercícios de Livros Relacionados