Por qual fator deve ser multiplicado o número de núcleons de um núcleo a fim de que o raio do núcleo fique duas vezes maior?

Passo 1

O enunciado pergunta: se o raio de um núcleo cresce com o número de nucléons A segundo a lei empírica de escala, por qual fator devemos multiplicar A para que o raio fique duas vezes maior? O conteúdo é a dependência do raio nuclear com A.

Passo 2

Na física nuclear, o raio R de um núcleo é dado pela relação empírica
R = R_0\,A^{1/3},
onde R_0 é uma constante de escala e A é o número de nucléons.

Passo 3

Queremos que o novo raio R' seja duas vezes o raio original R, ou seja
R' = 2R.
Se o novo número de nucléons for A', então
R' = R_0\,(A')^{1/3} \quad\text{e}\quad R = R_0\,A^{1/3}.
Logo, impondo
R_0\,(A')^{1/3} = 2\,R_0\,A^{1/3}
temos
(A')^{1/3} = 2\,A^{1/3} \quad\Rightarrow\quad A' = 2^3\,A = 8\,A.

Resposta

O número de nucléons deve ser multiplicado por 8.

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