I Um foguete viajando a 0,5 c dirige-se à estrela mais próxima, Alfa Centauri, que está a 4,25 anos-luz da Terra. O foguete retornará à Terra imediatamente após chegar à Alfa Centauri. Qual é a distância que o foguete percorrerá e quanto tempo levará essa jornada de acordo com (a) terráqueos em suas casas e (b) a tripulação do foguete? (c) Quais das respostas estão corretas, as respostas do item a ou as do item b?

Passo 1

O enunciado diz que um foguete viaja à velocidade de 0,5c até a estrela Alfa Centauri, que está a 4,25 anos-luz da Terra, e retorna imediatamente. Precisamos achar a distância total percorrida e o tempo de viagem (a) no referencial da Terra e (b) no referencial da tripulação do foguete.

Passo 2

No referencial da Terra a distância de ida é 4,25 anos-luz, logo a viagem de ida e volta percorre
drm Terra=2times4,25 = 8,5 anos-luz
O tempo de ida é
trm ida = 4,25 ly0,5c = 8,5 anos,
então o tempo total é
trm Terra=2times8,5 = 17 anos

Passo 3

No referencial da tripulação há contração de comprimento e tempo próprio. O fator de Lorentz é
gamma = 1raiz1-beta^2 = 1raiz1-0,5^2 = 1raiz0,75 approx 1,1547
A distância contraída (ida) é
L' = 4,25 lygamma approx 4,25times0,8660 = 3,68 ly,
logo o percurso total é
drm foguete=2times3,68 = 7,36 anos-luz
O tempo próprio de ida é
taurm ida = 3,68 ly0,5c = 7,36 anos,
e o tempo total medido pela tripulação é
taurm foguete=2times7,36 = 14,72 anos

Passo 4

As respostas do item (a) são as medidas feitas pelos observadores na Terra, e as do item (b) são as medidas feitas pela tripulação no foguete. Cada conjunto está correto em seu próprio referencial, pois espaço e tempo são relativos.

Resposta

(a) Distância 8,5 anos-luz, tempo 17 anos.
(b) Distância 7,36 anos-luz, tempo 14,72 anos.
(c) Ambas estão corretas, cada uma em seu referencial.

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