I Um foguete viajando a
dirige-se à estrela mais próxima, Alfa Centauri, que está a 4,25 anos-luz da Terra. O foguete retornará à Terra imediatamente após chegar à Alfa Centauri. Qual é a distância que o foguete percorrerá e quanto tempo levará essa jornada de acordo com (a) terráqueos em suas casas e (b) a tripulação do foguete? (c) Quais das respostas estão corretas, as respostas do item a ou as do item b?
Passo 1
O enunciado diz que um foguete viaja à velocidade de
até a estrela Alfa Centauri, que está a
anos-luz da Terra, e retorna imediatamente. Precisamos achar a distância total percorrida e o tempo de viagem (a) no referencial da Terra e (b) no referencial da tripulação do foguete.
Passo 2
No referencial da Terra a distância de ida é
anos-luz, logo a viagem de ida e volta percorre
O tempo de ida é
então o tempo total é
Passo 3
No referencial da tripulação há contração de comprimento e tempo próprio. O fator de Lorentz é
A distância contraída (ida) é
logo o percurso total é
O tempo próprio de ida é
e o tempo total medido pela tripulação é
Passo 4
As respostas do item (a) são as medidas feitas pelos observadores na Terra, e as do item (b) são as medidas feitas pela tripulação no foguete. Cada conjunto está correto em seu próprio referencial, pois espaço e tempo são relativos.
Resposta
(a) Distância
anos-luz, tempo
anos.
(b) Distância anos-luz, tempo
anos.
(c) Ambas estão corretas, cada uma em seu referencial.
(b) Distância
(c) Ambas estão corretas, cada uma em seu referencial.