Você está voando no seu foguete pessoal a
, indo da Estrela A para a Estrela B. A distância entre as estrelas, medida no referencial das estrelas, é de 1,0 ano-luz. Ambas as estrelas explodem simultaneamente em relação ao referencial do seu foguete, no instante em que sua espaçonave se encontra exatamente a meia distância entre elas. Você enxerga simultaneamente os flashes emitidos na explosão? Em caso negativo, qual deles você vê primeiro e qual é a diferença de tempo entre os dois?
15. I Você está voando no seu foguete pessoal a
, indo da Estrela A para a Estrela B. A distância entre as estrelas, medida no referencial das estrelas, é de 1,0 ano-luz. Ambas as estrelas explodem simultaneamente em relação ao referencial do seu foguete, no instante em que sua espaçonave se encontra exatamente a meia distância entre elas. Você enxerga simultaneamente os flashes emitidos na explosão? Em caso negativo, qual deles você vê primeiro e qual é a diferença de tempo entre os dois?
15. I Você está voando no seu foguete pessoal a
Passo 1
O enunciado fala de duas estrelas A e B separadas por
ano-luz no referencial das estrelas. A sua espaçonave cruza de A para B à velocidade
e, no instante em que ela está exatamente à meia-distância (isto é, a
,ly de cada estrela), ambas explodem simultaneamente em relação ao referencial das estrelas. Precisamos determinar se, na sua nave, você vê os dois flashes ao mesmo tempo; caso não, qual chega primeiro e qual é a diferença de tempo medida pelo seu relógio.
Passo 2
No referencial das estrelas (chamado aqui de “lab”), as explosões ocorrem em
nos pontos
e a nave passa pelo ponto
,ly com velocidade
Os flashes viajam à velocidade
,ly/ano.
Passo 3
Calculemos o instante
em que o flash de B alcança a nave: a luz sai de
em
e atinge
. Logo
De forma análoga, o flash de A sai de
e atinge a nave em
dado por
Passo 4
Comparando,
,a e
,a no referencial das estrelas, logo o flash de B chega muito antes do de A.
Passo 5
Para saber o intervalo medido pelo seu relógio (tempo próprio da nave), dividimos pela fator de Lorentz
O tempo próprio até ver B é
até ver A é
A diferença de tempo entre os dois flashes na sua nave é
Resposta
Você vê primeiro o flash da estrela B (à frente), e depois, com intervalo de cerca de
anos medido pelo seu relógio, o flash da estrela A.