QC Um frasco volumétrico, feito de Pirex, é calibrado a
e cheio até a marca de 100 mL com acetona a
. Depois disso, a acetona esfria e o frasco esquenta, de modo que a combinação acetona-frasco atinge uma temperatura uniforme de
. A combinação é resfriada para
. (a) Qual é o volume da acetona quando ela esfria para
? (b) À temperatura de
, o nível de acetona fica acima ou abaixo da marca de 100 mL no frasco? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um frasco volumétrico de Pirex cheio com 100 mL de acetona a 35°C, calibrado a 20°C. Depois, a temperatura muda para 32°C e depois para 20°C de novo. Vamos precisar usar o conceito de dilatação térmica para resolver isso. Precisamos saber como o volume da acetona e do frasco mudam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. Quando a temperatura de um material muda, o seu volume também muda. Isso acontece tanto para líquidos quanto para sólidos. A fórmula para calcular a variação de volume é:
onde:
-
é a mudança no volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a mudança de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes de dilatação. Para a acetona, o coeficiente de dilatação volumétrica (
) é aproximadamente
. Para o Pirex, que é um tipo de vidro, o coeficiente de dilatação volumétrica (
) é cerca de
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a mudança de volume da acetona quando ela esfria de 35°C para 32°C e depois para 20°C. Mas como o frasco também está aquecendo até 32°C inicialmente, precisamos considerar isso.
Passo 5
Quando a temperatura sobe de 20°C para 32°C, a acetona se expande e o frasco também se expande. A expansão da acetona vai tentar aumentar o volume, enquanto a expansão do frasco vai aumentar o espaço disponível. A diferença entre essas expansões vai determinar se o nível sobe ou desce.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de volume da acetona de 35°C para 32°C:
Então, a acetona encolhe 0,063 mL.
Passo 7
Em paralelo, o frasco de Pirex se aquece de 20°C para 32°C:
Então, o frasco aumenta 0,0132 mL.
Passo 8
Agora, na temperatura de 32°C, a acetona encolheu 0,063 mL e o frasco expandiu 0,0132 mL. A diferença entre essas mudanças é:
Isso significa que o nível da acetona está 0,0498 mL abaixo da marca de 100 mL.
Passo 9
Finalmente, quando resfriamos a combinação de volta para 20°C, tanto o frasco quanto a acetona retornam aos seus volumes iniciais, mantendo o equilíbrio.
Resposta
(a) O volume da acetona quando ela esfria para 20°C é 100,063 mL.
(b) À temperatura de 32°C, o nível de acetona fica abaixo da marca de 100 mL no frasco.
(b) À temperatura de 32°C, o nível de acetona fica abaixo da marca de 100 mL no frasco.