Uma granada está caindo verticalmente de uma altura . Antes de atingir o solo ela explode. Qual é a velocidade deste centro de massa no instante em que os fragmentos da granada atingem o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma granada que tá caindo de uma altura e antes dela bater no chão, ela explode. Queremos descobrir qual é a velocidade do centro de massa da granada no exato momento em que os pedaços chegam ao solo. Isso envolve conceitos de cinemática, especificamente de queda livre e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. É o ponto onde podemos considerar que toda a massa do objeto está concentrada para facilitar os cálculos. No caso da granada, mesmo que ela exploda, o centro de massa continua se movendo da mesma forma que se não tivesse explodido, desde que não haja forças externas agindo sobre ele durante a explosão.

Passo 3

Agora, vamos considerar a queda livre. A granada está caindo verticalmente sob a influência da gravidade, sem resistência do ar (para simplificar). A aceleração da gravidade é ( ²).

Passo 4

A velocidade final de um objeto em queda livre pode ser calculada usando a fórmula:
Essa fórmula vem da equação de movimento uniformemente acelerado, onde a velocidade final depende da altura da qual o objeto caiu e da aceleração da gravidade .

Passo 5

Então, substituindo os valores na fórmula, a velocidade do centro de massa no instante em que os fragmentos atingem o solo é:
Isso significa que quanto maior a altura , maior será a velocidade da granada ao chegar ao chão.

Resposta

A velocidade do centro de massa da granada no instante em que os fragmentos atingem o solo é .

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