Uma bola de massa , sem velocidade inicial, de uma altura . Suponha que durante impacto com o solo haja uma perda de energia tal que a energia cinética da bola depois do choque seja igual a 0,9 da energia cinética da bola imediatamente antes do choque. Calcule a força média exercida pela bola sobre o solo quando esta a atinge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bola de 400 gramas que cai de 20 metros de altura e quer descobrir qual a força média que a bola exerce no chão quando ela atinge. A gente vai usar conceitos de energia potencial, energia cinética e força média para resolver isso. Precisaremos entender como a energia se transforma durante a queda e o impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitational que a bola tem no ponto mais alto da queda. A energia potencial (Ep) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa da bola (0,4 kg, já que 400 g = 0,4 kg),
  • é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²),
  • é a altura (20 m).

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial:
²
Então, a energia potencial inicial da bola é de 78,4 J.

Passo 4

Quando a bola cai e atinge o solo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética (Ec) antes do impacto. A energia cinética é dada por:

Passo 5

Agora, sabemos que após o impacto, a energia cinética da bola é 90% da energia antes do impacto. Então:
ó
Isso significa que durante o impacto, a bola perdeu energia.

Passo 6

A energia perdida durante o impacto é:
ó

Passo 7

Para encontrar a força média exercida pela bola sobre o solo durante o impacto, usamos o princípio do trabalho e energia. O trabalho (W) feito pela força é igual à energia perdida:
Onde:
  • é a força média que queremos encontrar,
  • é a distância durante a qual a força atua (isto é, a deformação durante o impacto).

Passo 8

Isolando a força média:

Passo 9

Como a distância não foi fornecida no enunciado, a força média exercida pela bola sobre o solo depende dessa distância. Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico específico para .

Resposta

A força média exercida pela bola sobre o solo é , onde é a distância de deformação durante o impacto.

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