Uma bola de massa
, sem velocidade inicial, de uma altura
. Suponha que durante
impacto com o solo haja uma perda de energia tal que a energia cinética da bola depois do choque seja igual a 0,9 da energia cinética da bola imediatamente antes do choque. Calcule a força média exercida pela bola sobre o solo quando esta a atinge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma bola de 400 gramas que cai de 20 metros de altura e quer descobrir qual a força média que a bola exerce no chão quando ela atinge. A gente vai usar conceitos de energia potencial, energia cinética e força média para resolver isso. Precisaremos entender como a energia se transforma durante a queda e o impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitational que a bola tem no ponto mais alto da queda. A energia potencial (Ep) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da bola (0,4 kg, já que 400 g = 0,4 kg), -
é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²), -
é a altura (20 m).
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial:
Então, a energia potencial inicial da bola é de 78,4 J.
Passo 4
Quando a bola cai e atinge o solo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética (Ec) antes do impacto. A energia cinética é dada por:
Passo 5
Agora, sabemos que após o impacto, a energia cinética da bola é 90% da energia antes do impacto. Então:
Isso significa que durante o impacto, a bola perdeu energia.
Passo 6
A energia perdida durante o impacto é:
Passo 7
Para encontrar a força média exercida pela bola sobre o solo durante o impacto, usamos o princípio do trabalho e energia. O trabalho (W) feito pela força é igual à energia perdida:
Onde:
-
é a força média que queremos encontrar, -
é a distância durante a qual a força atua (isto é, a deformação durante o impacto).
Passo 8
Isolando a força média:
Passo 9
Como a distância
não foi fornecida no enunciado, a força média exercida pela bola sobre o solo depende dessa distância. Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico específico para
.
Resposta
A força média exercida pela bola sobre o solo é
, onde
é a distância de deformação durante o impacto.