Uma grande sala de um museu possui um nicho em uma parede. Do plano do chão, o nicho aparece como um entalhe semicircular de raio 2,50 m. Um turista está na linha de centro do nicho, 2,00 m para fora do ponto mais profundo, e diz “Oi”. Onde o som se concentra depois da reflexão do nicho?

Passo 1

O enunciado nos dá um nicho semicircular de raio R=2,50 m que age como um espelho esférico cilíndrico, refletindo o som. Na teoria de espelhos esféricos, a distância focal é
f=R2,
e a relação entre a distância do objeto do (o turista) até o vértice do espelho e a distância da imagem di até o vértice é
1do+1di=1f
O turista está sobre o eixo de simetria do nicho, a do=2,00 m do ponto mais profundo (vértice).

Passo 2

Calcular a distância focal f:
f=R2=2,502=1,25 m

Passo 3

Aplicar a equação do espelho:
1do+1di=1f Longrightarrow 12,00+1di=11,25
1di=0,8-0,5=0,3 Longrightarrow di=10,3=3,33 m

Passo 4

Esse valor di é medido a partir do ponto mais profundo do nicho ao longo da linha de centro, na mesma região onde está o turista. Como o turista está a 2,00 m desse ponto, o foco fica a
3,33-2,00=1,33 m
além dele.

Resposta

O som se concentra num ponto a 3,33 m do ponto mais profundo do nicho, ou seja, 1,33 m além da posição do turista.

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