Em uma intersecção de corredores de um hospital, um espelho convexo esférico é montado no alto de uma parede para ajudar as pessoas a evitar colisões. O raio de curvatura do espelho é de 0,550 m. (a) Localize a imagem de um paciente a 10,0 m do espelho e (b) indique se a imagem está em pé ou invertida. (c) Determine a ampliação da imagem.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um espelho convexo esférico com raio de curvatura R=0,550,m e um objeto (paciente) situado a so=10,0,m do vértice do espelho. O conteúdo que vamos usar é a equação dos espelhos esféricos
1f=1so+1si
e a definição de ampliação
m=-siso
Para espelhos convexos adota-se f<0.

Passo 2

Determinar a distância focal f. Para espelho esférico vale
f=R2,
mas como é convexo, o foco é virtual e negativo. Logo
f=-R2=-0,5502=-0,275 m

Passo 3

Calcular a posição da imagem si usando
1si=1f-1so
Substituindo,
1si=1-0,275-110,0 =-3,6364 -0,1000=-3,7364 (m^-1),
portanto
si=1-3,7364approx -0,268 m
(O sinal negativo indica que a imagem está do “outro lado” do espelho, virtual.)

Passo 4

Orientação da imagem: como si<0, a imagem é virtual e está atrás do espelho. Em espelhos convexos a imagem virtual é sempre direita (em pé) em relação ao objeto.

Passo 5

Calcular a ampliação m:
m=-siso =--0,26810,0 =+0,0268
O sinal positivo confirma que a imagem está em pé, e o valor 0,0268 significa que é bem menor que o objeto.

Resposta

(a) A imagem forma-se a aproximadamente 0,268,m atrás do espelho (ou seja, siapprox -0,268,m).
(b) A imagem é virtual e em pé (direita).
(c) A ampliação vale mapprox+0,0268.

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